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课件网) 8.4 因式分解 第8章【整式乘法与因式分解】 8.4.1 提公因式法 初中数学新授课 ab ab a b （a+b） a b a b + = + 1.掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解. 2. 在对因式分解的概念和提公因式法进行因式分解的探究中，了解因式分解与整式乘法之间互逆变形关系，培养整体性思维，建立数学思维的思考模式. 3. 通过因式分解的概念和提公因式法进行因式分解的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值. 杨辉，字谦光，南宋杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。 杨辉在《详解九章算法》中记载了一些乘法算式和相应的分解因数的方法，如“四六二十四”可以分解为“2×12”“3×8”“4×6”. 在数学中，对于多项式是否也有类似的分解方法呢 杨辉的研究 杨辉，数学家 探究因式分解的概念 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 请把下列多项式写成几个因式乘积的形式. (1) a2+2ab+b2= ; (2) a2-2ab+b2= ; (3) a2-b2= ; (4) na+nb+nc= . 探究因式分解的概念 请把下列多项式写成几个因式乘积的形式. (1) a2+2ab+b2= ; (2) a2-2ab+b2= ; (3) a2-b2= ; (4) na+nb+nc= ; (a+b)2 (a-b)2 (a+b)(a-b) n(a+b+c) 像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. (1)(2)(3)根据完全平方公式和平方差公式即可得出答案；(4)可以把n提取出来即可得出答案. 探究因式分解的概念 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系 (1) m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)； (2) (a-7)2=a2-14a+49，a2-14a+49=(a-7)2； (3) (x+3)(x-3)=x2-9，x2-9=(x+3)(x-3). 探究因式分解的概念 下列整式乘法与因式分解之间有什么关系 (1) m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)； (2) (a-7)2=a2-14a+49，a2-14a+49=(a-7)2； (3) (x+3)(x-3)=x2-9，x2-9=(x+3)(x-3). 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 整式乘法 因式分解的对象是多项式，而不是单项式.分解后的每个因式必须是整式的积的形式. 探究提公因式法分解因式 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 观察下列多项式，它们有什么共同的特点？你能尝试分解它们吗？ (1) ma+mb+mc； (2) 2x2+x. 探究提公因式法分解因式 观察下列多项式，它们有什么共同的特点？ (1) ma+mb+mc； (2) 2x2+x. 相同因式 m. 相同因式 x. 它们的每一项都含有一个相同的因式，我们把相同的因式叫做这个多项式各项的公因式. 探究提公因式法分解因式 你能尝试分解它们吗？ (1) ma+mb+mc； (2) 2x2+x. 把公因式m和x提到括号外面，这样就把多项式分解成两个因式的积. 即 (1)ma+mb+mc=m(a+b+c)； (2) 2x2+x=x(2x+1) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 探究提公因式法分解因式 运用提公因式法时，如何确定一个多项式的公因式 尝试找出 3x2y - 6xy2的公因式. 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 探究提公因式法分解因式 运用提公因式法时，如何确定一个多项式的公因式 尝试找出 3x2y - 6xy2的公因式. 3 x2 y - 6 x y2 系数：最 ... ...
