第八章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 8.4.2 公式法 1.使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点，会灵活运用公式法分解因式； 2.通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力； 3.在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力； 4.经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。 重点：理解平方差公式和完全平方公式分解因式的意义，掌握公式法的形式和特征. 难点：能够运用公式法和提公因式法进行因式分解. （一）创设情境 回顾：问题1：什么叫因式分解？ 问题2：怎样找公因式？ 问题3：请写出完全平方公式和平方差公式. 师生活动：教师提出问题，学生思考并举手回答问题. 预设答案：1.把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做因式分解. 2.一定系数：最大公约数；二定字母：相同字母三定指数：字母最低次幂. 3.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2 平方差公式：(a+b)(a b)=a2 b2 设计意图：回顾因式分解的相关概念，为本节课学习公式法做铺垫. （二）探究新知 任务一 探究公式法分解因式 思考：平方差公式和完全平方公式左右两边倒过来会出现什么情形？可不可以用此来分解因式？ 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 师生活动：教师提出问题，小组交流合作，思考并积极回答问题. 预设答案： 总结：运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 设计意图：经历把平方差公式和完全平方公式反过来，探索平方差公式法和完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 思考：(1)平方差公式有什么结构特点？公式中的a，b可以表示什么？ (2)完全平方公式有什么结构特点？公式中的a，b可以表示什么？ (3)你能利用公式对整式x2-2x+1进行因式分解吗？ 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 师生活动：教师提出问题，学生小组交流合作，思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论，同时学生对于不能利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式的式子给出相应的解释. 预设答案：（1）平方差公式： a2 b2 = (a+b)(a b) 平方差式的特点： a2 b2 1.必须是二项式(或可以看成二项的)； 2.每一项都为平方项； 3.两个平方项的符号相反. 公式中的a，b可以表示单项式，也可以表示多项式. 归纳：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 变式：下列多项式能否用平方差公式因式分解？为什么？ 1x y 2x y 3 x y 4 x y 分析： 1不是，这是两数平方和； 2是； 3是； 4不是，这是两数平方和的相反数. 判断依据：1. 各项能否写成平方项； 确定两数平方是否相减. 设计意图：让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行练习. 预设答案：（2）完全平方公式： a2±2ab+b2 = (a±b)2 完全平方式的特点： a2±2ab+b2 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关. 公式中的a，b可以表示单项式，也可以表示多项式. 归纳：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 变式 下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 1a 4a4 214a 3 4b 4b1 4 a abb 分析： 1是； 2不是，只有两项； 3不是，平方项符号不一致； 4不是，ab项没有系数2. 预设答案：（3）x2-2x+1= x2-2x1+(1)2 是一个完全平方式. 解：x2-2x+1 =x2-2x1+(1)2 = (x-1)2 设计意图：让学生通过自己的归纳 ... ...
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