第八章 整式乘法与因式分解 8.4 因式分解 8.4.3 因式分解方法的综合运用 1. 能够熟练掌握提公因式法和公式法(平方差公式、完全平方公式)进行因式分解，提高因式分解的综合运用能力； 2.理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤并解决问题； 3. 了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法； 4.经历观察、分析、探究等过程，发展学生的逻辑思维和逆向思维能力. 重点：进一步熟悉用提公因式法和公式法分解因式，能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法； 难点：能综合运用提公因式法和完全平方公式，利用分组和十字相乘法对多项式进行因式分解. （一）创设情境 回顾：问题1：填一填： (1) ma+mb= . (2) (a+2)2-1= . (3)1+6x+9x2= . 问题2：我们学过的关于因式分解的方法有哪些 师生活动：教师在黑板上写出三个多项式，提问学生如何对这三个多项式进行因式分解。引导学生回顾提公因式法和公式法的基本步骤和要点。 预设答案：1. (1) ma+mb=m(a+b) (2) (a+2)2-1=(a+3)(a+1) (3)1+6x+9x2=(1+3x)2 2：方法一：提公因式法； 方法二：运用公式法：两项———平方差公式 三项———完全平方公式 追问：那么，四项或大于四项的该怎么分解 设计意图：通过简单的多项式因式分解回顾，唤起学生已有的知识经验，为后续综合运用两种方法进行因式分解做好铺垫，同时也能了解学生对旧知识的掌握程度，以便及时调整教学进度和方法。 （二）探究新知 任务一 探究提公因式法与公式法的综合应用 思考：把下列多项式分解因式： (1)ab2-ac2； (2)3ax2+24axy+48ay2. 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 师生活动：教师提出问题，小组交流合作，思考并积极回答问题。.教师强调在综合运用时，要先观察多项式各项是否有公因式，提取公因式后再看剩余部分是否符合公式法的形式，要分解到不能再分解为止。 分析：(1)中有公因式a，应先提出公因式，再利用平方差公式进行分解. (2)中有公因式3a，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解. 预设答案： 解：(1) ab2-ac2 =a(b2-c2) =a(b+c)(b-c) (2) 3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) =3a(x+4y)2 总结：分解因式时，一般有公因式先用提公因式法进行分解，然后再用公式法最后进行检查. 设计意图：通过详细的例题讲解，让学生清楚地了解提公因式法和公式法综合运用的具体步骤和思路，掌握解题的规范和技巧，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。 任务二 探究分组分解法分解因式 思考：把下列各式分解因式： (1)x2-y2+ax+ay； (2)a2+2ab+b2-c2. 合作探究： 1.小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间3分钟. 师生活动：教师提出问题，学生小组交流合作，思考并回答问题，教师顺势引出本课知识点的探究.在老师的指导下，完善学生对多项式分组特征的相关描述并得出结论，同时学生对于进行因式分解的步骤进行总结和归纳. 分析：对于式子(1)，通过分组，将前两项利用平方差公式分解，后两项提取公因式，发现它们都有公因式(x+y)，从而继续分解. 对于式子(2)，先将前三项作为一组，看作完全平方形式，然后与第四项构成平方差形式，继续分解. 预设答案： 解：(1)x2-y2+ax+ay =(x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a) 总结：若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解. (2)a2+2ab+b2-c2 =(a2+2ab+b2)-c2 =(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c) 总结：因式分解有时需先分组,再利用提公因式法或公式法进行分解. 归纳：因式分解的一般步骤： 设计意图：通过观察，引导学生进一步思考，发现不能直接利用以前学过的知识进行分解因式的，可以先分组再利用提取公因式法和公式法分解因式， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
