2025年湖北省武汉市华大新高考联盟高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

2025年湖北省武汉市华大新高考联盟高考模拟 数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则的子集个数为( ) A. B. C. D. 2.在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布现从该机械生产出的所有产品中随机抽取件，则这件产品的质量指标分别在和的概率为运算结果保留小数点后两位( ) 参考数据：若服从正态分布，则，，． A. B. C. D. 4.已知在中，角，，所对的边分别为，，，其中，若，则外接圆的面积为( ) A. B. C. D. 5.如图，已知在四面体中，为等边三角形，，的面积为，点在平面上的投影为点，点，分别为，的中点，则( ) A. 与相交 B. 与异面 C. D. 6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满十进一就是十进制，满八进一就是八进制，即“满几进一”就是几进制，不同进制的数可以相互转换，如十进制下，，用八进制表示这个数就是现用八进制表示十进制的，则这个八进制数的最后一位为( ) A. B. C. D. 7.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在平面上不含三棱柱的顶点，若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且 ，若的内心为，且与共线，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数的部分图象如图所示，其中，则( ) A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递减 D. 在上有个零点 10.已知函数，若函数为偶函数，则下列说法一定正确的是( ) A. 的图象关于直线对称 B. C. D. 11.世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中，用标准差表达并论证了一个不等式，该不等式被称为切比雪夫不等式，它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下，对事件做出估计切比雪夫不等式定义为：若随机变量具有数学期望，方差，则对任意正数，不等式成立已知某试验田对一种新型作物进行种植实验，现抽取部分作物的高度进行调研，所得数据统计如下表所示： 作物类别 数量 作物平均高度 作物高度的方差 雄性作物 雌性作物 由本次的试种可知，该新型作物的高度受到环境、肥料等一系列因素的影响，每株作物成长到达标高度的概率为，则下列说法正确的是( ) A. 本次种植实验中被调研的所有作物的高度的平均值为 B. 本次种植实验中被调研的所有作物的高度的方差为 C. 为了保证下一次种植实验中至少有的作物的高度达到预定达标高度的频率大于且小于，则根据切比雪夫不等式可以估计下一次最少种植株 D. 经过几次实验之后，作物最终成长的高度到达及以上的频率为，若种植株此类作物，则作物存活株的概率最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，点在抛物线上，则 _____． 13.已知在梯形中，若为边上靠近的三等分点，且，则 _____． 14.已知，则，的最大公约数为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 为了了解某地岁居民的工资情况，研究人员随机抽取了部分居民进行调查，所得数据统计如下表所示： 工资超过 工资不超过 合计 男性居民 女性居民 合计 完善上述表格并依据小概率值的独立性检验，能否认为工资的多少与居民的性别具有相关性？ 以频率估计概率，若在该地所有居民中随机抽取人，求至少人工资超过的概率． 附：， 16.本小题分 已知数列的首项为，前项和为，且． 求数列的通项公式； 求满足的的最小值； 已知，记数列的前项和为，求证：． 17.本小题分 已知函数的导函数为，若在区间上单调递增 ... ...