2024-2025学年广东省广州市越秀区高三（下）阶段训练数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某校随机抽取了名学生测量体重经统计，这些学生的体重数据单位：全部介于至之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中不正确的是( ) A. 频率分布直方图中的值为 B. 这名学生中体重低于的人数为 C. 据此可以估计该校学生体重的第百分位数约为 D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为 4.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面高为( ) A. B. C. D. 5.记函数的最小正周期为若，且的图象关于点中心对称，则( ) A. B. C. D. 6.已知，，动点满足，点的轨迹为曲线，则曲线与抛物线的公共弦长为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，，的零点分别为，，，则( ) A. B. C. D. 8.已知为锐角，且，则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是( ) A. 若与共线，则 B. C. 对任意的，有 D. 10.甲上学有时坐公交车，有时骑自行车他分别记录了次坐公交车和次骑自行车上学所花的时间，经统计数据分析得到：坐公交车上学平均用时，方差为；骑自行车上学平均用时，方差为假设坐公交车上学用时和骑自行车上学用时都服从正态分布，则( ) A. B. C. 如果某天上学出发前有可用，那么甲应选择坐公交车上学 D. 如果某天上学出发前有可用，那么甲应选择骑自行车上学 11.已知函数，则( ) A. 当时，有两个极值点 B. 当时，有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 当时，过点可作曲线的三条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线的离心率为，，分别是的左、右焦点，是上一点，且，则 _____． 13.在中，已知，，，，分别为，的中点，与相交于点，则 _____． 14.对于，将表示为，当时，；当时，为或记为上述表示中为的个数例如：，，故I，，则 _____， _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知每门大炮击中目标的概率都是，现在门大炮同时对某一目标各射击一次． 当时，求恰好击中目标次的概率； 要使目标至少被击中一次的概率超过，则至少需要多少门大炮？ 16.本小题分 如图，两个长方形，所在平面互相垂直，，，动点，分别在长方形对角线和上移动，且． 当为何值时，直线与直线相交？ 当的长取得最小值时，求平面与平面的夹角的余弦值． 17.本小题分 已知数列的前项和为，且， 求数列的通项公式； 在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项，，其中，，成等差数列成等比数列？若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知函数． 求函数的单调区间与极值； 在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象； 讨论方程的实数解的个数． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上 求椭圆的方程； 过椭圆上一点的直线的方程为，直线与椭圆：相交于，两点，平面内一点满足，且点在上移动． 当为何值时，点在上运动？ 当时，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：设门大击中目标的次数为，则， 所以， 所以恰好击中目标次的概率为； 目标至少被击中一次的概率为， 依题意得 ... ...
