第二讲 ：因数与倍数上 知识精讲 因数与倍数的定义. 因数和倍数的定义：对整数a和,如果a|b,我们就称a是b的因数，b是a的倍数. 在算式中，24是4和6的倍数，4和6是24的因数。根据定义，我们很容易找到一个数的所有因数，例如12:因为,可知12可以被12,3,4,6,12整除，那么它的因数有1,2,3,4,6,12,共6个. 找一个数的因数的方法，可以列乘法算式，从1开始一对一对地找。一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1,最大的因数是这个数本身. 找一个数的倍数的方法，用这个数和任意一个自然数(不为0)相乘，所得的乘积就是这个数的倍数。一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数就是这个数本身. 从上面“12”的分拆可以看出，因数具有“成对出现”的特征，也就是：最大因数对应最小因数，第二大因数对应第二小因数等。所以在写一个数的所有因数时，可以逐对写出.另外如果计算较大因数不太方便，可以转而计算与其成对的较小因数. 质数与合数的定义. 什么是质数 什么是合数 找出1~20各数的因数并观察它们因数个数的规律，我们会发现有些数只有1和它本身两个因数，比如,,…像这样的只有1和它本身两个因数的数，叫做质数(素数). 还有一些数，除了1和它本身还有其他因数，比如,还有…像这样的除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.注意：1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4. 题型汇总 题型一：因数与倍数的认识 1．甲数3＝乙数（甲、乙数为非零自然数），乙数是甲数的（ ）。 A．倍数 B．因数 C．既是倍数，也是因数 D．无法确定 【答案】A 【分析】一个整数能被另一个整数整除，则这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。据此可得出答案。 【详解】甲数3＝乙数（甲、乙数为非零自然数），则乙数÷甲数＝3，即乙数能被甲数整除，乙数是甲数的倍数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是因数、倍数的判定，解题的关键是熟练运用因数、倍数的概念，进而得出答案。 2．根据m×6＝n（m、n均为非0自然数），下面说法正确的是（ ）。 A．m是6的因数 B．m是n的倍数 C．n是m的倍数 D．n是6的因数 【答案】C 【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。因为m×6＝n（m、n均为非0自然数），所以n是m的倍数，n是6的倍数，m是n的因数，6是n的因数。 【详解】A．由m×6＝n（m、n均为非0自然数），不能说明m是6的因数，A选项错误。 B．由m×6＝n（m、n均为非0自然数）可知，m是n的因数，B选项错误。 C．由m×6＝n（m、n均为非0自然数）可知，n是m的倍数，C选项正确。 D．由m×6＝n（m、n均为非0自然数）可知，n是6的倍数，D选项错误。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 题型二：质数与合数的认识 1．若=2（为大于0的整数），那么一定是（ ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】D 【解析】根据题意可知=2（为大于0的整数），则是2的倍数，那么能整除2，和偶数的概念相符，根据此可以得出答案。 【详解】已知=2（为大于0的整数），所以是偶数，故答案为：D 【点睛】本题考查质数、合数、奇数、偶数的概念，再根据他们的特征进行判断。 2．如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝（ ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且3、7、a，b均为质数，所以a，b中必有一个是2。假设a＝2，把a＝2代入3a＋7b＝41中求出b＝5，所以a＋b＝7。 【详解】假设a＝2，把a＝2代入3a＋7b＝41中， 3×2＋7b＝41 6＋7b＝41 7b＝35 b＝5 a＋b＝7 故答案为：C。 【点睛】完成本题首先要明白偶数＋奇数＝奇数。 题型三：因数与倍数的应用 1．黑板上贴着7张数字卡片，细心的妙想发现：这 ... ...
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