第五讲 ：长方体和正方体（二） 知识精讲 一刀两面 我们先来分析一下一个正方体被切1刀的过程，图形的表面积是如何变化的，同学们请看下图： 一刀下去，正方体被一分为二.表面积和原来比，正好多出了A,B两个面的面积.不难看出，这两个面的面积都等于原正方体6个面中1个面的面积.按这种方法，每切一刀，增加的都是两个面的面积. 对于一个长方体，切一刀要看一下多的是哪两个面： 立方体挖块 分别在立方体的角上、棱上、面上挖去一个正方体小块，挖后的立体图形的表面积与原来的立方体相比会发生怎样的变化呢 体积 想一想，用8个大小相同且体积均为1的小正方体摆成长方体(正方体也是长方体),能摆出多少种不同的形状 上图中，三个长方体的体积都是8,正好是它们长、宽和高的乘积.由此我们可以推导出长方体的体积计算公式.如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么有：. 正方体是特殊的长方体，如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么有：. 长方体或正方体的底面的面积叫做底面积.在求长方体或者正方体的体积的时候，也可以用底面积乘高来计算。可以写成.其中的S表示长方体或者正方体的底面积，容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积.容积一般用升(L),毫升(mL)做单位.容积和体积单位之间的关系：1毫升=1立方厘米，1升=1立方分米. 题型汇总 题型一：切块问题 1．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【详解】思路点拨把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，知道了8个小正方体的表面积和就可以求出1个小正方体的表面积。 （平方厘米） 答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。 2．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【分析】把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，先用40乘2计算出2个原正方体的表面积，也就是8个小正方体的表面积和，再除以8即可；据此解答。 【详解】 ＝80÷8 ＝10（平方厘米） 答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。 【点睛】本题考查的是对正方体特征的实际应用，注意切开后一共增加了6个原正方体的面是解答本题的关键。 题型二：不规则切块问题 1．有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀（如图），切完第一刀后得到的2个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的4个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的8个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么，原来长方体六个面中面积最小的是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米 【分析】每切一刀，切面与原来长方体中的两个平行面的面积相等，切完第三刀后，增加一个原来大长方体的表面积，根据切完第三刀后所有面的表面积之和求出原来大长方体的表面积，切完第一刀后增加两个切面的面积，是2个小长方体的表面积之和与原来大长方体的表面积之差；切完第二刀后增加的两个切面的面积，是4个小长方体的表面积之和与切完第一刀2个小长方体的表面积之和的差；切完第三刀后增加的两个切面的面积，是8个小长方体的表面积之和与切完第二刀4个小长方体的表面积之和的差，再除以2求出一个切面的面积，最后比较大小即可。 【详解】大长方体的表面积：752÷2＝376（平方厘米） （472－376）÷2 ＝96÷2 ... ...
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