广东省江门新宁中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷(含详解)

新宁中学2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列式子是最简二次根式的为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 5．（3分）关于直线y＝﹣2x+3，下列说法不正确的是（　　） A．直线不经过第三象限 B．直线经过点（1，1） C．直线与x轴交于点（3，0） D．y随x的增大而减小 6．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13 7．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（　　） A．3 B．4 C． D．5 8．（3分）如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）m的路，却踩伤了花草． A．5 B．4 C．3 D．2 9．（3分）如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，位于路边B处的健身器材距离路口C处7米，为防止部分居民从A处穿过绿地去B处，小明想在A处树立一个标牌“少走■步路，踏之何忍”．若两步为1米，则标牌上“■”应填的数字是（　　） A．50 B．25 C．12 D．6 10．（3分）如图，平行四边形ABCD和正方形BEFG，其中，点G在AD边上．若∠ABG＝35°，∠DGF＝15°，则∠C的大小是（　　） A．50° B．55° C．70° D．75° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）当x＝﹣3时，二次根式的值是 　 　 ． 12．（3分）如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α＝　 　 时，活动框架是矩形． 13．（3分）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．则门高 　 　 尺． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，则BF的长为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：． 17．（8分）为加强安全教育，某校开展了“预防溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，现从七，八，九三个年级学生中随机抽取了50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行了整理和分析，部分信息如下： ①参赛学生成绩频数分布直方图，如图所示：数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100； ②参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77.78.79． ③参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.9 m 80 ④参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次竞赛中，成绩在75分以上的有 　 　 人； （2）表中m的值为 　 　 ． （3）该校学生共有1500人，假设全部参加此次竞赛，请估计成绩超过平均数76.9分的人数． 18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝AD，AE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．证明AE＝DF． 19．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC与△DEF的每个顶点都在格点上． （1）△ABC与△DEF中有直角三角形吗？若有，请指出并说明理由； （2）求△DEF中DF边上的高的长． 20．（9分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴、y轴 ... ...