8.5.3 平面与平面平行 课件（ 24页）

8.5.3 平面与平面平行 01 02 1.经历平面与平面平行的判定、性质定理的发现过 程，能归纳出平面与平面平行的判定定理、性质定理. 2.能够应用平面与平面平行的判定定理、性质定理解决相关问题. 复习回顾 平面和平面平行的判定和性质 转化 α β 问题1: 我们知道，凡是定义都给出了结论成立的充要条件,那么用平面与平面平行的定义可以用来判定平面与平面平行吗? 因为两个平面平行,所以它们之间没有公共点. α β 思考(1) 根据平面与平面平行的定义，你能得出什么结论? 因此一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点，即：如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. α a β 结论 ： 如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行. 一条直线无法确定一个平面, 因此根据基本事实的推论2和推论3，我们可以试着将“任意一条直线”减少为“两条相交直线”或“两条平行直线”. 只要有一条不平行就不成立，操作难度大，怎么办？ 由于平面可以看成是直线组成，那么我们又该如何判定平面与平面平行呢? 思考(2) 问题2：借助以下两个实例进行观察： （1）如图a 和b 分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？ （2）如图，c 和d 分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 归纳上述情况，可以直接得到若平面内两条相交直线”或“两条平行直线”与另一平面平行，这两个平面平行。的结论吗？ 思考(3) ①如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行。 在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF. AA′与EF 都平行于平面D′DCC′， 但平面A′ADD′与平面D′DCC′相交． ②如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的. 在平面A′B′C′D′内画两条相交直线A′C′ 和B′D′. 则 A′C′ //AC，从而有A′C′//平面ABCD， 同理，B′D′// 平面ABCD. 此时，平面ABCD//平面A′B′C′D′. 1、文字语言： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 3、符号语言： 2、图形语言： P 平面与平面平行判定定理： ①面内 ②相交 ③平行 知识归纳 1.下列说法正确的有（ 　　） A. 若平面α 内的两条直线分别与平面β 平行, 则α 与β 平行. B. 若平面α 内有无数条直线分别与平面β 平行, 则α 与β 平行. C. 一个平面α 内两条不平行的直线都平行于β 平面，则α与β平行. D. 若一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面, 则这两个平面平行. 练一练 证明： A B D C D1 C1 B1 A1 线线平行 线面平行 面面平行 思考：若P，Q，R分别是CB，CD，CC1的中点，你能证明平面AB1D1//平面PQR吗？ 例1.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　 ∵ABCD-????1????1????1????1为正方体，∴????1????1 ????1????1,AB ????1????1. ? ∴????1????1 AB. 即 ????1????1BA为平行四边形 ∴????1A∥ ????1???? ? 又????1A?平面B????1????, ????1???? ?平面B????1????, ? ∴????1A∥平面B????1???? . ? 同理可得， ????1????1∥平面B????1???? . ? 又????1A∩????1????1=????1，????1A、????1????1?平面????????1????1 ? ∴平面????????1????1∥平面B????1???? . ? 思考 若平面α//β, a?α, 则a与平面β有什么样的的位置关系？为什么? a//β 结论：两个平面平行，则其中一个平面内的 直线必平行于另一个平面 . a 实质：面面平行?线面平行 这是平面与平面平行的性质，也是线面平行的判定. 因为a与β平面无公共点 符号表示： 若α//β，a?α, 则a//β. 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？ 线线平行 线面平行 判定 性质 ... ...