8.5.2 直线与平面平行 课件 （21页）

8.5.2 直线与平面平行 1. 通过动手实践直观感知直线与平面平行的特点. 2. 通过直观感知归纳直线与平面平行的判定定理. 3. 能用判定定理证明直线与平面平行. 位置关系 公 共 点 符号表示 图形表示 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 问题1：直线与平面的位置关系有几种？ 划分的标准是什么？ 问题2：根据定义判断线面平行要满足什么条件？你认为利用定义判断直线与平面平行容易吗？你能想到更简单的判断方法吗？ (一)线面平行的判定定理 直观感知线面平行的特点 观察1. 如图，门扇的两边是平行的，动手把门打开，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？ 追问：若将门扇再次关上，门扇转动的一边与墙面平行吗？ 没有公共点 平行 不平行 观察2.（1）如图，将一块直角梯形形状的硬纸板ABCD的下底BC紧靠桌面，并绕BC转动. 转动过程中（边AD离开桌面），上底AD所在直线与桌面所在的平面α的位置关系是怎样的？　　　　　　　 (2)如果将直角梯形的与上下底垂直的腰AB紧靠桌面，并绕AB转动. 转动过程中（边CD离开桌面），CD所在直线与桌面所在的平面的位置关系是怎样的？　 (1)平行 (2)不平行 想一想：(1)(2)两种情况出现不同结果的根本原因是什么？ 问题3：根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？ 在平面α内找到一条直线与直线????平行 ? 想一想：你还能举出其他应用实例吗？ 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 1.图形表示 2.符号表示 简言之：（内外）线线平行，则线面平行 注意： 三个条件缺一不可 空间问题转化为平面问题. 例1　下列命题中正确的序号是_____ ①若直线m不在α内,则m∥α　 ②若直线m上有无数个点不在平面α内,则m∥α　 ③若直线m与平面α平行,则m与α内的任意一条直线都平行　④若m与平面α平行,则m与α内任何一条直线都没有公共点　⑤m∥b,b?α,则m∥α ④ 例题讲解 例2 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明. 例题讲解 证明：连接BD ∵AE = EB，AF = FD， ∴EF//BD（三角形中位线的性质）. ∴EF//平面BCD. 变式1：在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若????????????????=????????????????，则EF与平面BCD的位置关系是_____. ? 平行 例题讲解 ∵?????????平面????????????,?????????平面???????????? ? 变式2: 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC. 证明：如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO， 则MO为△BDP的中位线， ∴PD∥MO. ∵PD?平面MAC，MO?平面MAC， ∴PD∥平面MAC. 例题讲解 总结提升 (1)欲证线面平行可转化为线线平行解决. (2)判定定理中有三个条件,缺一不可. (3)证明线线平行常用方法： ①三角形中位线定理; ②平行四边形的对边 ; ③成比例线段 ; ④基本事实4. 判定定理应用的注意事项： （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ a b α a α b 平行 异面 (2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？ 若共面必平行，换句话说，若过直线a的某一平面与平面α相交，则直线a就和这条交线平行. (二)线面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理： α m β l 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 关键： 寻找平面与平面的交线. 简记为： “线面平行，则线线平行” ????//???? ? ?????????=???? ? ????//???? ? ????//???? ? （2）∵????????//平面????’????’ ... ...