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课件网) 8.5.3 平面与平面平行 1.通过直观感知，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.能够应用平面与平面平行的判定定理证明相关问题. 3.理解并掌握平面与平面平行的性质定理. 4.能够应用平面与平面平行的性质定理证明相关问题. 情景导入 你还能举出平面与平面平行的例子吗？ 怎样判定平面与平面平行呢？ 梯田：在山区的梯田景观中，每一层梯田的平面都是相互平行的。这种面面平行的设计有利于保持水土、便于灌溉和农作物的种植，同时也形成了独特而壮观的田园风光。 问题1：怎样判定平面与平面平行？ 定义法，但平面是无限延展的，所以很难直接利用定义判断. 类似于研究直线与平面平行的判定，可以想到把平面与平面平行转化为直线与平面平行. 一个平面内任意一条直线与 另一个平面没有公共点. 一个平面内任意一条直线与 另一个平面平行. 两个平面没有公共点 两个平面平行 1.平面与平面平行判定定理 如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行 ，则这两个平面平行. 问题2：由于平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验. 能否将“任意一条直线”条数减少，得到更简便的方法？ 追问1：减少到一条可以吗？ 观察：如图长方体 不可以 追问2：减少到两条可以吗？ 根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线确定有一个平面．由此可以想到，如果“一个平面内的两条平行直线或相交直线都与另一个平面平行”能否使这两个平面平行？ 追问3：两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”能使这两个平面平行，两条平行直线不可以呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量. 两个不共线向量可以表示 平面内的任意向量. 两条平行直线代表两个共线向量，它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线. 平面内的两条相交直线可以“表示”平面内的任意直线. 由平面向量基本定理可得： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 符号表示：a β，b β，a∩b=P， a//α，b //α α//β 线面平行 面面平行 图形表示： α a b P β 1.平面与平面平行判定定理 2.平面与平面平行判定定理的应用 水平仪气泡在中央，说明水平仪所在的直线和地面水平；交叉放置两次，说明桌面上有两条相交的直线都和水平地面平行，那么桌面和水平地面平行。 问题3：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ 例1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1． 求证：平面AB1D1//平面BC1D． 证明： 线面平行判定定理 面面平行判定定理 ∴. 又 平面, 平面. ∴//平面. 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB. 证明： 连接B1D1, ∵M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， ∴MN∥B1D1,EF∥B1D1, ∴MN∥EF, 又∵MN 平面BDFE,EF 平面BDFE. ∴MN∥平面BDFE. 连接MF，则MF AD, ∴四边形ADFM为平行四边形. ∴AM∥DF, B D D1 A1 B1 M N F E A C C1 又∵AM 平面BDFE,DF 平面BDFE. ∴AM∥平面BDFE. 又 MN∩AM=M, ∴平面AMN//平面EFDB. 线线平行 线面平行 面面平行 证明两个平面平行一般步骤： 一：在一个平面内找出两条相交直线 二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面 三：利用判定定理得结论 证明两个平面平行基本思路： 方法归纳 如图所示，E，F，H分别为三棱锥AB，AC，AD棱上的中点. 求证：平面EFH∥平面BCD. 证明： ∵E，F，H分别为三棱锥AB，AC，AD棱上的中点. ∴EF∥BC, 又∵EF 平面EFH,FH 平面EFH,EF∩ ... ...
