8.6.1 直线与直线垂直 课件 （15页）

8.6.1 直线与直线垂直 1.理解异面直线所成角的概念，会用平移的方法求异面直线所成角. 2.能对直线与直线互相垂直进行判定. 3.能求简单的异面直线所成的角、能证明两条直线垂直. 空间中两直线的位置关系 问：平面中,两条相交直线形成几个角？两直线夹角的取值范围是多少？ 追问：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？ 平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角） 范围： 异面直线所成的角： 已知两条异面直线????，????，经过空间任一点????分别作直线????′//????， ????′//????，我们把直线????′与????′所成的角叫做异面直线????与????所成的角(或夹角). ? 平移 异面直线 相交直线 如果两条异面直线所成的角为直角. 规定：如果两条直线平行或重合，它们的夹角为 0. 两条异面直线所成的角θ的取值范围：_____． 那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b. 空间中两条直线的夹角 当两条直线平行时，????=0 当两条直线垂直时，????=????2 ? 空间两条直线所成的角θ的取值范围： ． 不一定 1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. (1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线 垂直.( ) (2)垂直于同一条直线的两条直线平行.（ ） × √ 例1：如图，已知正方体?????????????????????1????1????1????1. (1)哪些棱所在直线与直线????????1垂直？ (2)求直线????????1与????????1所成角的大小. (3)求直线BA1与AC所成角的大小. ? 解：(1)棱AB，BC，CD，DA，A’B’，B’C’， C’D’，D’A’所在直线与直线AA’垂直. (2)直线BA’与CC’所成的角等于45°. (3)异面直线BA’与AC所成的角等于60° ? 练习1：如图，在正方体?????????????????????1????1????1????1中， (1)????????和????????1所成的角是_____； (2)????????和????1????1所成的角是_____； (3)????????和????1????1所成的角是_____； (4)????????和????1????所成的角是_____. ? 90° ? 45° ? 90° ? 60° ? 练习2：如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( ). A.45° B.60° C.90° D.120° ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????1 ? ????1 ? ????1 ? ????1 ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 练习3：已知M、N分别是AB、BC的中点，则直线MN与DB1所成角为_____. ? ???? ? ???? ? ????1 ? ????1 ? ????1 ? ????1 ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? 90° ? 解：连接????????，????????相交于点????，取????????1的中点????，连接????????，????????，????????.则????????//????1????，????????//????????. ∴∠????????????为异面直线????????1、????????所成的角或其补角. ∵????????=????????，????为????????的中点， ∴????????⊥????????. ∴异面直线????????1与????????所成角为90°. ? 例2： 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值. A B C D A1 B1 C1 D1 O M 1 2 2 答案： 例3： 如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB=BB′=2. 求证：BD⊥AC′. B D C A′ B′ C′ A E ? F ? 证明： 如图示，取AC′的中点E，连接DE，取B′B的中点F，连接AF，EF. 提升练习：如图所示，圆锥的底面直径????????＝ 4，高????????＝22，????为底面圆周上的一点，且∠????????????＝120°，则直线????????与????????所成的角为_____. ? 60° 解： 如图，延长????????交底面圆于点????，连接????????，????????， 由????????，????????均为圆的直径知????????//????????，且????????＝????????, 所以∠????????? ... ...