山东省泰安市泰安一中2024-2025学年高三下学期质检数学试卷（PDF版，含答案）

山东省泰安一中 2024-2025 学年高三下学期质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 = { | < }， = { | < 1}，则 ∩ =( ) A. (0,1) B. (0, ) C. ( ∞, 1) D. ( ∞, ) 2.已知公差不为零的等差数列{ }的前 项和为 ，且 15 = 5( 3 + 8 + )，则 =( ) A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 3.某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试 数据如表(单位： )： 甲 210 220 216 220 230 乙 215 212 216 223 249 下列说法错误的是( ) A. 甲同学测试数据的众数为220 B. 乙同学测试数据的极差为37 C. 甲同学测试数据的80%分位数为220 D. 乙同学测试数据的平均数为223 4.已知sin( + ) = 2 ( )，则cos(2 ) =( ) 4 4 4 √ 2 √ 2 7√ 2 7√ 2 A. B. C. D. 10 10 10 10 2 2 5.已知 1， 2分别为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左，右焦点， 为 上的一点，且 1 ⊥ 1 2，| 1| = 3， | 1 2| = 6√ 2，则 的短轴长为( ) A. 3√ 2 B. 6√ 2 C. 2√ 3 D. 4√ 3 6.已知圆锥的底面半径为3，圆锥内的最大球的表面积为9 ，则该圆锥的侧面积为( ) A. 9 B. 15 C. 10√ 2 D. 20√ 3 5 7.已知函数 ( ) = 2 2 + 2 1( > 0)的图象关于直线 = 对称，且 ( )在(0, )上有最大值没 12 3 有最小值，则 的值为( ) 3 27 39 3 A. B. C. D. 10 10 10 2 8.若△ 的三个内角均小于120°，点 满足∠ = ∠ = ∠ = 120°，则点 到三角形三个顶点 的距离之和最小，点 被人们称为费马点.根据以上性质，已知 是平面内的任意一个向量，向量 ， 满足 ⊥ ， 且| | = 3，| | = √ 3，则| | + | | + | + |的最小值是( ) A. 9 B. 4√ 3 C. 6 D. 3√ 3 第 1 页，共 9 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数 1 = 3 4 ， 2 = + ( , ∈ )( 为虚数单位)，则( ) A. | 2| = | 2| B. 2 1 = | 2 1| C. | 1 2| = | 1 2| D. 若| 2 1| ≤ 2，则| 2| ≤ 7 10.已知 (3,0)是抛物线 ： 2 = 2 的焦点， ， 是 上的点， 为坐标原点.则( ) A. = 6 B. 若 + = 10，则线段 的中点到 轴的距离为2 C. 以 为直径的圆与 的准线相切 D. 当∠ = 90°时，| || | ≥ 288 11.在经济增长模型中，假设某种经济指标的增长与一种特殊函数关系密切相关.定义增长正弦函数为 + = ( > 1)，增长余弦函数为 = ( > 1)，增长正切函数 = .则( ) 2 2 A. 增长余弦函数是偶函数 B. 增长正弦函数是增函数 1 C. 若 = ，则 = log 3 2 4 D. 若tan 1 + tan 2 = 1，则 ( 1 + 2) ≥ 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知(1 + 2 )5 + (2 )6 = 0 + 2 3 4 5 6 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ，则 3 = _____． 13.已知函数 ( )的定义域为 ， ( ) = ( 1) + 2.若函数 ( )为奇函数， ( + 1)为偶函数，则 (2025) = _____． 14.如图1，一圆形纸片的圆心为 ，半径为4√ 3，以 为中心作正六边形 ，以正六边形的各边为底 边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆 上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图 2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的 高为√ 6，则其体积为_____． 第 2 页，共 9 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知数列{ }的前 项和为 ，若 = 2 + 1． (1)求 ； , 为奇数 (2)若 = { ， 为数列{ }的前 项和，求 2 ． , 为偶数 16.(本小题12分) 记锐角△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知cos( ) = + ． (1)求 的大小； (2)若 ， ， 成等差数列，且△ 的外接圆半径为1，求△ 的面积． 17.(本 ... ...