2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（下）月考 数学试卷（六） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中是偶函数且在上单调递减的函数是( ) A. B. C. D. 3.若向量都是单位向量，且满足，则( ) A. B. C. D. 4.已知直线：与双曲线的一条渐近线在第一象限内交于点，则的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知直线：与圆：交于，两点，则的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 6.已知一个圆台的上、下底面半径分别为和，母线长为，则此圆台外接球与内切球表面积之比为( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若不等式在上恒成立，则参数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.函数的函数值表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，例如：，则下列命题中正确的是( ) A. ， B. 对任意整数，有 C. 存在正实数，使得对所有成立 D. 函数有个零点 10.函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数的图象与函数的图象有相同的对称中心，则( ) A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 在区间上存在函数图象的个对称中心 D. 若函数在区间上单调递减，则 11.在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，是上异于顶点的动点，则下列结论正确的是( ) A. 若过点，则为钝角 B. 若，则的斜率为 C. 若，则点的纵坐标为时，最小 D. 若四边形为平行四边形，则过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式的解集为_____． 13.在道试题中有道代数题和道几何题，每次从中随机抽出道题，抽出的题不再放回在第次抽到几何题的条件下，第次抽到代数题的概率是_____． 14.牛顿在流数法一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一一牛顿法如图，是函数的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近的实数，，，，，在横坐标为的点处作的切线，则在处的切线与轴交点的横坐标是，同理在处的切线与轴交点的横坐标是，，一直继续下去，得到数列令当时，用牛顿法可求出方程的近似解 _____；当，且时，数列的通项公式为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 被誉为“数学之王”、“东方第一几何学家”的数学家苏步青曾说过：“语文是基础，是成才的第一要素，没有一定的语文素养根本学不好数理化等其他科目”为了了解语文成绩与数学成绩之间是否有关联，某校数学组老师从学校获取了容量为的随机样本，将所得数学和语文成绩的样本观测数据整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 优秀 合计 依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关？ 为了对学生是否受其他因素的影响进行更细致的分析，该校数学组老师决定样本中语文成绩不优秀的同学中按数学成绩是否优秀采用比例分配分层随机抽样方法抽取名同学分析成绩不优秀的原因，并从这名同学中选出名代表发言记发言代表中数学成绩不优秀的人数为，求随机变量的分布列及数学期望． 附：． 16.本小题分 已知正项数列的前项和为． 求数列的通项公式； 设数列满足，求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数． 若曲线在点处的切线方程为，求，的值； 当时，讨论函数在上的单调性，并根据讨论的结果求时，在上的最大值． 18.本小题分 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为，焦距为． 求椭圆的标准方程； 已知直线：与椭圆交于，两点，为弦的中点，证明：点在定直线上； 求椭圆的内接菱形边长的最大值． 19.本小题分 ... ...
