9.2.3轴对称的基本性质 教学设计 苏科版（2024）数学七年级下册

第九章 图形的变换 9.2轴对称 9.2.3 轴对称的基本性质 本节课是苏科版初中数学七年级下册第九章第二节第三课时的内容，它是在学生学习了轴对称的基本概念和简单性质的基础上进行的.本节课主要深入探讨了轴对称的基本性质，以及轴对称在图形变换中的应用，这些内容既是对前面所学知识的巩固、深化和发展，又是为后续学习图形的旋转等几何变换奠定了基础，因此本节课具有承前启后的重要作用. 本课教材通过创设问题情境，引导学生从具体问题中抽象出数学模型，进而引入轴对称的基本性质.这种从实际到抽象的过渡，有助于学生更好地理解轴对称的基本性质，激发他们的学习兴趣.在探索轴对称性质的过程中，学生需要观察、分析和归纳轴对称图形的特征，这有助于培养学生的几何直观能力和逻辑推理能力. 本节课不仅传授了重要的几何知识，更注重学生数学素养的全面提升.通过实际问题的引入和探索，学生不仅能够掌握轴对称的基本性质，还能学会如何将数学知识应用于解决实际问题，从而提升他们的数学应用能力和创新思维. 学生在学习轴对称的基本性质时，已具备一定的知识基础和学习能力.因为学生已经学习了轴对称的基本概念、对称轴，并能够初步运用轴对称的性质解决简单问题.此外，学生在前面几何内容的学习中，已经积累了一定的几何直观能力和空间想象能力，能够通过观察和分析图形的特征理解几何性质的本质.这些知识为学习轴对称的基本性质提供了重要的支撑. 同时，学生在学习过程中逐渐形成了初步的逻辑推理能力和归纳总结能力，能够通过观察具体轴对称图形的特征，归纳出轴对称的基本性质.此外，学生在日常生活中对轴对称现象（如建筑、自然物体等）有一定的感性认识，这为理解轴对称的几何意义和应用提供了现实基础.因此，学生具备了从简单的轴对称图形过渡到深入探索轴对称性质的认知基础，能够较好地理解和掌握轴对称的基本性质及其应用. 1.探索轴对称的基本性质，理解并掌握轴对称的基本性质，培养学生抽象能力. 2.能利用轴对称的性质画已知图形的轴对称图形，培养学生的几何直观的能力. 3.经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力. 重点：探索轴对称的基本性质，理解并掌握轴对称的基本性质. 难点：能利用轴对称的性质画已知图形的轴对称图形. 情境导入 问题：如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ . 解：由轴对称的定义可知成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等. A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、∠A'=∠A、∠B'=∠B、∠C'=∠C. 思考：连接C、C'，CC'与直线l有什么关系呢？ 师生活动：独立思考，学生代表讲述，教师板书，学生倾听. 设计意图：通过情境创设，引导学生对已学知识的回顾，也锻炼学生的独立思考能力，为探究轴对称的基本性质奠定基础. 探究新知 活动一：探究轴对称的基本性质 ①把一张纸折叠后，用针扎一个孔； ②再把纸展开，两个针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l； ③连接AA′，AA′与l相交于点O 问题：线段AA′与l有什么关系？ 答：l垂直且平分AA′ ∵把纸沿折痕l折叠时，点A、A′重合， ∴线段OA、OA′重合，即O是AA′的中点 ∵∠1=∠2且∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠2=90°．∴l垂直且平分AA′． 　　问题：如图，仿照上面的操作，找第二个点B，再扎孔，展开、标记、连接BB′、 AB、A′B′，线段AB与线段A′B′关于直线l 对称，线段BB′与直线 l 有什么位置关系？ 答：l垂直且平分BB′ 　　问题：再仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC和△A'B'C关于直线l对称，连接C、C'，线段CC′与 l 有什么关系？ 答：l垂直且平分CC′ 师小结： 轴对称的基本性质：成轴对称的两个 ... ...