安徽省阜阳市某中学 2024-2025 学年高三（下）质检数学试卷 一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设 = { 1,0,1,2}，集合 = { | 2 < 1, ∈ }，则 =( ) A. {0,1,2} B. { 1,1,2} C. { 1,0,2} D. { 1,0,1} 2.已知函数 ( ) = ln( + 1) ，若曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程为 = 2 ，则实数 的值为( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 3.已知函数 ( ) = 3 1，以下结论正确的个数为( ) ①当 = 0时，函数 ( )的图象的对称中心为(0, 1)； ②当 ≥ 3时，函数 ( )在( 1,1)上为单调递减函数； ③若函数 ( )在( 1,1)上不单调，则0 < < 3； ④当 = 12时， ( )在[ 4,5]上的最大值为15． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张， 则至少有一张有奖的概率为( ) 1 3 7 4 A. B. C. D. 2 5 10 5 5.已知定义域为 的函数 ( ) = (2 ) + 2为奇函数，且 (2) = 3，则 ( 2) =( ) A. 2 B. 5 C. 1 D. 3 6.下列函数中，值域为 且为奇函数的是( ) A. = + 2 B. = C. = 3 D. = 2 7.如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( ) 2 16 A. B. C. 6 D. 与点 的位置有关 3 3 8.在(1 )5 + (1 )6 + (1 )7 + (1 )8的展开式中，含 3的项的系数是( ) A. 74 B. 121 C. 74 D. 121 6+3 9.若复数 = ( + 1) + (2 ) ( ∈ )是纯虚数，则| | =( ) 第 1 页，共 9 页 A. 3 B. 5 C. √ 5 D. 3√ 5 4 + 4 ≤ 0 10.在平面直角坐标系中，若不等式组{2 + 10 ≤ 0所表示的平面区域内存在点( 0, 0)，使不等式 0 + 5 2 + 2 ≥ 0 0 + 1 ≤ 0成立，则实数 的取值范围为( ) 5 1 A. ( ∞, ] B. ( ∞, ] C. [4, +∞) D. ( ∞, 4] 2 2 11.若 是￢ 的充分不必要条件，则￢ 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.正四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，它的底面边长为√ 6，侧棱长为2√ 3，则它的外接球的 表面积为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.如图所示，点 (1,2)， 均在抛物线 2 = 4 上，等腰直角△ 的斜边为 ， 点 在 轴的正半轴上，则点 的坐标是_____． 14.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓．若按一定顺 序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓．则不同的固定螺栓方式的种数是 _____． 15.平面向量 = (1,2)， = (4,2)， = + ( ∈ )，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 =_____． 16.给出以下式子： ① 25° + 35° + √ 3 25° 35°； ②2( 35° 25° + 35° 65°)； 第 2 页，共 9 页 1 + 15° ③ 1 15 其中，结果为√ 3的式子的序号是_____． 三、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) = 在直角坐标系 中，曲线 1的参数方程为{ = 2 + ( 为参数，0 ≤ < )，点 (0, 2).以坐标原 点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 = 4√ 2cos( + ). 4 (1)求曲线 2的直角坐标方程，并指出其形状； 1 1 √ 17 (2)曲线 1与曲线 2交于 ， 两点，若 + = ，求 的值 | | | | 4 18.(本小题12分) 近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量 关，合作社对村民制作的每件手工艺品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：( )若1件手工艺品3位 专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 级；( )若仅有1位专家认为质量不过关，再由另外2位专家进 行第二次质量把关，若第二次质量把关的2位专家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 级， ... ...
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