2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高三（下）质检数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年河北省承德市双滦区实验中学高三（下）质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 2(1+ 5) 1.已知 = ，则| | =( ) (1+ )(1 ) A. √ 2 B. √ 3 C. 2 D. 3 2.若不等式| 1| < 成立的充分条件为0 < < 4，则实数 的取值范围是( ) A. { ∣ ≥ 3} B. { ∣ ≥ 1} C. { ∣ ≤ 3} D. { ∣ ≤ 1} 3.设等比数列{ }的各项均为正数，前 项和 ，若 1 = 1， 7 = 9 4 8，则 5 =( ) 65 15 A. 31 B. C. 15 D. 8 8 4.已知函数 ( ) = 1 | 2| + | |，则下列函数为奇函数的是( ) A. = ( + 1) + 1 B. = ( 1) + 1 C. = ( + 1) 1 D. = ( 1) 1 5.已知圆 : 2 + 2 + 2 1 = 0，直线 : + ( 1) = 0与圆 ( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 6.为了美化广场环境，县政府计划定购一批石墩．已知这批石墩可以看作是一个圆台和一个圆柱拼接而成， 其轴截面如下图所示，其中 = 2 = 2 = 40 ， = 10√ 2 ，则该石墩的体积为( ) 10000 3 11000 13000 A. B. 3 C. 4000 3 D. 3 3 3 3 7.已知函数 ( )、 ( )的定义域均为 ，函数 ( )的图象关于点( 1, 1)对称，函数 ( + 1)的图象关于 轴 对称， ( + 2) + ( + 1) = 1， ( 4) = 0，则 (2030) (2017) =( ) A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 8.小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为 (0 < < 1)，他掷了 次骰子，最终有6次出 现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量 表示每掷 次骰子出现1点的次数，现以使 ( = 6)最大的 值估计 的取值并计算 ( ). (若有多个 使 ( = 6)最大，则取其中的最小 值).下列说法 正确的是( ) A. ( ) > 6 B. ( ) < 6 C. ( ) = 6 D. ( )与6的大小无法确定 第 1 页，共 9 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = sin (2 + ) + 1，则( ) 4 5 A. ( )的最小正周期为 B. ( )的图象关于直线 = 对称 8 C. ( )的图象关于点( , 1)中心对称 D. ( )的最大值为1 8 2 2 10.已知双曲线 : 2 = 1( > 0)的左、右焦点别为 1， 2，过点 2的直线 与双曲线 的右支相交于 , 两 2 点，则( ) A. 若 的两条渐近线相互垂直，则 = √ 2 B. 若 的离心率为√ 3，则 的实轴长为1 C. 若∠ 1 2 = 90 ，则| 1| | 2| = 4 D. 当 变化时， 1 周长的最小值为8√ 2 11.定义在 上的连续函数 ( )满足 ， ∈ ， ( ) = ( ) ( )， (1) = 1，则( ) A. (0) = 0 ( ) B. 当 ， ∈ (0, +∞)时， ( ) = ( ) C. 若 ( 1) = 1，则 ( )为偶函数 1 D. 当 ≠ 0时， ( ) + ( ) ≥ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若平面向量 ， ， 两两的夹角相等，且| | = | | = 1，| | = 3，则| + + | = ． 2 13.锐角 ， 满足 + 2 = ，tan tan = 2 √ 3，则 和 中的较小角等于 ． 3 2 14.对于数列{ }，令 = 1 2 + + + ( 1) +1 3 4 ，给出下列四个结论： ①若 = ，则 2023 = 1012； ②若 = ，则 2022 = 1； ③存在各项均为整数的数列{ }，使得| | > | +1|对任意的 ∈ 都成立； ④若对任意的 ∈ ，都有| | < ，则有| +1 | < 2 ． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 如图，在 中，已知 = 2, = 5, ∠ = 60 , , 边上的两条中线 ， 相交于点 ． 第 2 页，共 9 页 (1)求中线 的长； (2)求∠ 的余弦值； (3)求 面积． 16.(本小题12分) 如图，在三棱锥 中，底面 是边长为6的正三角形， = = 3√ 2， = 3√ 7，点 , 分别在 √ 3 棱 , 上， = 2，且三棱锥 的体积为 ． 2 (1)求 + 的值； (2)若点 满足 = 2 ，求直线 与平面 所成角的余弦值． 17.(本小题12分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球 ... ...