8.4.1 平面 1.了解平面的表示法以及点、直线与平面的位置关系. 2.掌握关于平面的三个基本事实及推论. 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系. 前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱(直线段)、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素,即涉及点线面，为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面之间的位置关系进行研究. 在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的， 问题1 那么平面是从什么现实事物中抽象出来的,平面有怎样的特征？ 无限延展 不计厚薄 绝对的平 平面的特征 光滑的课桌面、黑板面、平静的湖面等都给我们以平面形象，几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。 问题2 该怎样画一个平面呢？ 与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面． ①水平放置的平面 ②垂直放置的平面 在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边的两倍. 图形语言： β 平面的画法 当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向. ①希腊字母????，????，????，????，????，????，????等，将它们写在代表平面的平行四边形的一个角内。 ? 如：平面α、平面β ②表示平面的平行四边形的四个顶点字母 如：平面ABCD ③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示 如：平面AC、平面BD 平面的表示 问题3 我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等． 由于三个支点在同一个平面上且不共线，保证了三角支架的稳定性 上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实： 平面的基本性质 存在性 唯一性 A C B 简记为：不共线的三点确定一个平面. 符号语言：A，B，C三点不共线?存在唯一的平面α使A，B，C∈α 作用：确定一个平面的依据！ 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 点与直线、平面的位置关系 直线上有无数个点,平面内有无数个点,直线、平面都可以看成是点的集合. A l B 点A在直线l上，记作 点B在直线l外，记作 点A在平面α内，记作 点P在平面α外，记作 A∈l； B ?l; A∈α； P ?α. A P 问题4 如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？如果直线 l 与平面α有两个公共点呢？ 在实际生活中，我们有这样的经验：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上。而一个点是不可以确定的。 上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实： 符号语言： 作用：①判断直线是否在一个平面内； ②判断点是否在平面内 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. α A ? B ? l 基本事实2 表明可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.(我们该怎么说明？) 如图，由基本事实1，给定不共线三点????，????，????，它们可以确定一个平面????????????； 连接????????，????????，????????，由基本事实2，这三条直线都在平面????????????内， 进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面????????????内， 所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面. 组成这个“直线网”的直线的“直”和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”. ? 基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.(我们该怎么说明？) 逻辑推理 数形结合 直观想象 B α 问题5 如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面 ... ...
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