8.3.2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积 课件（共24张PPT） 2024-2025学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积 1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法. 2.会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积和体积. 矩形面积公式： 圆面积公式： 圆周长公式： 扇形面积公式： 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积． ????底 ? ? ? ????棱柱=????侧+2????底 ? ? ? s ????棱锥=????侧+????底 ? ????棱台=????侧+????,+???? ? ???? ? ? ? ????, ? ????柱体=????底? ? ????锥=13????底? ? ????棱台=13(????′+????′????+????)? ? （一）圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式． 1.圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 设圆柱的底面半径为r,母线长为l, 圆柱的侧面展开图是矩形 O ????圆柱侧=2???????????? ? ????上底=????下底=????????2 ? ????圆柱表面积=2????????2+2????????????=2????????(????+????) ? 2.圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 设圆锥的底面半径为r,母线长为l, 圆锥的侧面展开图是扇形 ????扇形=12????1????(????为扇形的半径，????1为扇形的弧长） ? 如图中，????=????,????1=2????????. ? ????圆锥侧=12×2????????×????=????????????. ? ????底=????????2 ? ????圆锥表面积=????????2+????????????=????????(????+????) ? 2πr S O l r ? 3.参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？ 设r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长, ????圆台侧=????????(????′+????). ? ????上底=????????′2，????下底=????????2 ? ????圆台表面积=????(????′2+????2+????′????+????????) ? O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 ????圆柱=2????????(????+????) ? ????圆锥=????????(????+????) ? ????圆台=????(????′2+????2+????′????+????????) ? 讨论1：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 圆柱、圆锥、圆台的表面积 S圆柱＝????????(????+????) ? S圆锥＝ ????????(????+????) ? S圆台 =????(????‘2+????2+????????+????‘????) ? {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}几何体 圆柱 圆锥 圆台 直 观 图 表 面 积 知识归纳 （二）圆柱、圆锥、圆台的体积 我们以前学习圆柱、圆锥的体积公式，即 ????底 ? ? ? ????圆柱=????????2?(????是底面半径，?是高） ? ? ? ????底 ? ????圆锥=13????????2?(????是底面半径，?是高） ? 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 ????′ ? ???? ? ???? ? ???? ? h ????圆台=13????(????′2+????′????+????2)? (????′、????分别是上、下底面半径，?是高) ? ????圆柱=????????2? ? ????圆锥=13????????2? ? ????圆台=13????(????′2+????′????+????2)? ? 讨论2： 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 讨论3： 结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？ 讨论3： 结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？ {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}几何体 柱体 锥体 台体 直 观 图 体 积 ????锥=13????? ? 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 知识归纳 （三）球的表面积和体积 设球的半径为R，它的表面积只与半径R有 ... ...