河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于非零实数，下列运算一定正确的是( ) A. B. C. D. 2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设( ) A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中每个内角都大于 D. 三角形中没有一个内角小于 3.如图，已知，，增加下列条件： ；；；． 其中能使≌的条件有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.在中，、、分别是三边的长，下列说法：；；：：：：；：：：：；：：：：其中，能判断为直角三角形的条件有个． A. B. C. D. 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 6.公元前年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．九章算术开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”九章算术的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词“面”“面”，就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“”下列关于的说法错误的是( ) A. 可以在数轴上找到唯一点与之对应 B. 它是面积为的正方形的边长 C. 可以用两个整数的比表示 D. 可以用反证法证明它不是有理数 7.已知直角三角形的三边，，满足，分别以，，为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则( ) A. B. C. D. ，大小无法确定 8.若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点和点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点若的面积为，则的面积是( ) A. B. C. D. 10.如图，中，，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于，以下四个结论：；当为中点时，；当为等腰三角形时，；当时，其中正确的结论的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.实数的平方根_____． 12.为加强体育锻炼，增强学生体魄，九班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目该班同学全员参与各活动项目每人仅参与一项人数分布情况的扇形统计图和条形统计图柱的高度从高到低排列如图所示已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“”内应填的体育活动项目是_____． 13.若，，是的三边，且，则的周长为_____． 14.如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为_____． 15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、和是这个台阶上两个相对的端点，点处有一只蚂蚁，想到点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.计算：； 利用所学知识以及所得等式，分解因式：． 四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长一名家长对应一名学生进行问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示： 交通工具 人数 步行 自行车 电动车 公共交通工具 私家车 请你根据以上信息解决下列问题： 被调查的家长总人数为_____． 表 ... ...
