2024-2025 学年上海市建平世纪中学高三（下）阶段测试一数学试卷 一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知两条不同的直线 ， ，两个不同的平面 ， ，则下列命题正确的是( ) A. 若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，则 // B. 若 // ， // ， // ，则 // C. 若 // ， ⊥ ， ⊥ ，则 // D. 若 ⊥ ， ⊥ ， // ，则 ⊥ 2.已知两个变量 和 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下： 100 120 140 160 180 45 54 62 75 92 那么变量 关于 的线性回归方程只可能是( ) A. = 0.575 14.9 B. = 0.572 13.9 C. = 0.575 12.9 D. = 0.572 14.9 2 2 3.已知直线 : = √ 3 与双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右两支分别交于 , 两点， 是双曲线 的 左焦点，且| | = 2| |，则双曲线 的离心率是( ) √ 5+2 √ 7+2 A. √ 2 + 1 B. √ 3 + 1 C. D. 2 2 4.设数列{ }的前 项和为 ，若存在非零常数 ，使得对任意正整数 ，都有2√ = + ，则称数列{ } 具有性质 ：①存在等差数列{ }具有性质 ；②不存在等比数列{ }具有性质 ；对于以上两个命题，下列 判断正确的是( ) A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 2 5.已知集合 = { | ≤ 0}， = { | 2 + 2 ≤ 0}，则 ∩ = ． 1 6.若sin = ，则cos2 = ． 3 7.若复数 满足(1 ) = 2 + 3 (其中 是虚数单位)，则| | = ． 8.已知随机变量 服从正态分布 (8, 2)，且 ( < 5) = 0.3，则 (8 ≤ ≤ 11) = ． 9.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为16 ，则球的表面积为 ． 10.记 为等差数列{ }的前 项和，若 3 + 4 = 7，3 2 + 5 = 5，则 10 = ． 11.已知向量 = (2,3)， = ( 1,2)，则 在 方向上的投影向量的坐标为 ． ln( + 1), ≥ 0, 12.已知函数 ( ) = { 则不等式 ( + 2) < ( 2 + 2 )的解集是 ． 2 2, < 0, 第 1 页，共 11 页 5 13.在(2 + ) ( < 0)的二项式展开式中 2的系数为2880，则 = ． √ 14.已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号 箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是 ． 15.在 中，过中线 的中点 作一条直线分别交 , 于 , 两点，若 = ， = ( > 0, > 0)，则2 + 4 的最小值为 ． 16.若关于 的方程 = 2 + + 1有三个不等实数根，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 四边形 是边长为1的正方形， 与 交于 点， ⊥平面 ，且二面角 的大小为45 ． (1)求点 到平面 的距离； (2)求直线 与平面 所成的角． 18.(本小题12分) 已知 ( ) = √ 3 2 + sin cos ， ∈ ． (1)求函数 ( )的最小正周期及单调递减区间； (2)在 中，角 , , 所对的边分别是 , , ，若 ( ) = √ 3， = 2，且 面积为2√ 3，求 ． 2 6 19.(本小题12分) 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数 4 据显示关注此问题的约占 ，并将这200人按年龄分组，第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组 5 [45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示． 第 2 页，共 11 页 (1)求 ，并估计参与调查者的平均年龄； (2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不 关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2 × 2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小 概率值 = 0.050的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？ 关注民生问题 不关注民生问题 合计 青少年 中老年 10 合计 200 (3)将此样本频率视为总体的概率，从网 ... ...
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