2024-2025学年山东省淄博市淄博第十一中学高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省淄博第十一中学高一下学期3月联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下说法中正确的是( ) A. 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 C. 单位向量都是共线向量 D. 零向量的长度为，没有方向 2.已知向量，则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.函数，取得最大值时，( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则向量在方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，则( ) A. B. C. D. 7.若的三边为，，，有，则是的( ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 8.在中内角所对边分别为，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知，，则下列选项中可能成立的是( ) A. B. C. D. 11.在中，内角，，所对的边分别为，，下列各组条件中使得恰有一个解的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，且，则 ． 13.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点、，若，，则 ． 14.如图，为了测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与现测得，，，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高 ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 矩形中，，点为线段上的动点，与的交点为． 求； 若点为的中点，求． 16.本小题分 已知，，，． 求的值； 求的值． 17.本小题分 如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、． 求顶点的坐标； 在线段上是否存在一点满足，若存在，求；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 如图，在斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为在斜坐标系中，完成如下问题： 若，求的坐标； 若，且，求实数的值； 若，求向量的夹角的余弦值． 19.本小题分 已知，，函数 求函数的解析式及其图象的对称中心； 若，且，求的值； 在锐角中，角，，分别为，，三边所对的角，若，，求周长的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 由题意如图建系，则， ， 所以； 易知是的夹角，此时 ， 所以； 16.由，得，而，则， 所以． 由，得，而，则， 所以 ． 17.设，又、、， ，． 又四边形是平行四边形，所以， ， 即解得 顶点的坐标为． 存在． 由可知，，，， 设，则． 又，， 解得，，即． 18. 可得：， 所以， 即， 依题意，，由，得， 由，得，即， 整理得，所以． 由知，，由，得， 则， ， ， 所以向量，的夹角的余弦值． 19.． 令，则，， 函数的对称中心为，． 由可知，， 化简得， ，，， 由可得，即， 又，则，则，所以． 由正弦定理有 所以 ， 因为为锐角三角形，所以，解得． 所以，则 所以，则， 所以的周长的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...