2026全国版高考数学一轮基础知识练--2.3　函数的奇偶性、周期性和对称性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 2.3　函数的奇偶性、周期性和对称性 五年高考 考点1　函数的奇偶性 1.(2024天津,4,5分,易)下列函数是偶函数的为(　　) A. y= C. y= 2.(2023全国乙理,4,5分,易)已知f(x)=是偶函数,则a=　 (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2 3.(2023新课标Ⅱ,4,5分,易)若f(x)=(x+a)·ln为偶函数,则a= (　　) A.-1　　　　B.0　　　　C.　　　　D.1 4.(2021全国乙理,4,5分,易)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　　) A. f(x-1)-1　　　　B. f(x-1)+1 C. f(x+1)-1　　　　D. f(x+1)+1 5.(2021新高考Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇函数,则 (　　) A.f =0　　　　B.f(-1)=0 C.f(2)=0　　　　D.f(4)=0 6.(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则(　　) A. f(0)=0 B. f(1)=0 C. f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的极小值点 7.(2023全国甲,文14,理13,5分,易)若f(x)=(x-1)2+ax+sin为偶函数,则a=　　　　. 8.(2021新高考Ⅰ,13,5分,易)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　　　. 考点2　函数的周期性 1.(2021全国甲文,12,5分,中)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f ,则f = (　　) A.- 2.(2021全国甲理,12,5分,难)设函数f(x)的定义域为R, f(x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时, f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6,则f= (　　) A.- 3.(2022新高考Ⅱ,8,5分,难)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y), f(1)=1,则f(k)= (　　) A.-3　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D.1 考点3　函数的对称性 (多选)(2022新高考Ⅰ,12,5分,难)已知函数f(x)及其导函数f '(x)的定义域均为R,记g(x)= f '(x).若f,g(2+x)均为偶函数,则(　　) A. f(0)=0　　　　B.g=0 C. f(-1)=f(4)　　　　D.g(-1)=g(2) 三年模拟 基础强化练 1.(2025届上海大学附中开学考,13)在下列函数中,值域为R的偶函数是 (　　) A.y=　　　　B.y=lg|x| C.y=ex+e-x　　　　D.y=x3cos x 2.(2025届广东八校联考,4)已知函数f(x)=为偶函数,则a= (　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.2 3.(2025届重庆八中月考,5)下列函数的图象不存在对称中心的是 (　　) A.y=x3+1　　　　B.y= C.y= 4.(2025届云南昆明摸底测试,6)函数f(x)=ln(+kx)是奇函数且在R上单调递增,则k的取值集合为 (　　) A.{-1}　　　　B.{0} C.{1}　　　　D.{-1,1} 5.(2025届大湾区第一次调研,6)已知函数f(x)的定义域为R,且f(1)=f(5),函数f(ax-1)的图象关于直线x=2对称,则a= (　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 6.(2025届江苏连云港第一次检测,7)已知函数f(2x+1)为奇函数, f(x+2)为偶函数,且当x∈(0,1]时, f(x)=log2x,则f= (　　) A.2　　　　B.-2　　　　C.1　　　　D.-1 7.(多选)(2025届江西吉安月考,9)下列函数为奇函数的是 (　　) A.f(x)= B.h(x)=lg C.g(x)=-+2 D.m(x)=ln(+x) 8.(多选)(2024江苏南京二模,10)已知函数f(x)满足f(x)f(y)=f(xy)+|x|+|y|,则 (　　) A.f(0)=1　　　　B.f(1)=-1 C.f(x)是偶函数　　　　D.f(x)是奇函数 9.(2025届四川泸州月考,13)已知函数f(x)=,且f(a)=14,则f(-a)的值为　　　　. 10.(2025届重庆南开中学月考,13)已知函数f(x)=+1(-2 025≤x≤2 025)的值域为[m,M],则M+m=　　　　. 11.(2025届黑龙江龙东十校开学考,15)已知函数f(2x)=. (1)求f(x)的解析式; (2)判断函数g(x)=|f(x)|的奇偶性,并说明理由; (3)求f(1)+f(log32)+f(log30.5)的值. 能力拔高练 1.(2024广东深圳罗湖开学模考,4)已知函数f(x)=为奇函数,则a= (　　) A.　　　　D.3 2.(2024重庆七校开学考,3)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=3x-1,则f(2 022 ... ...