2026全国版高考数学一轮基础知识练--2.8　函数的零点与方程的根

中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 2.8　函数的零点与方程的根 高考新风向·回顾教材思维引导 回归本质(2024新课标Ⅱ,6,5分,中)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-1　　　　B.　　　　C.1　　　　D.2 创新点　本题看似是方程的解(函数零点)问题,通过恒等变形分离变量得a=,进一步运用函数知识求解.但其本质是函数奇偶性和函数零点的关联,考查具有奇偶性函数零点的特征. 五年高考 考点　函数的零点 1.(2024新课标Ⅱ,8,5分,中)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为 (　　) A.　　　　D.1 2.(2018课标Ⅰ理,9,5分,中)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 (　　) A.[-1,0)　　　　B.[0,+∞) C.[-1,+∞)　　　　D.[1,+∞) 3.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分,中)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a= (　　) A.-　　　　D.1 4.(2019天津文,8,5分,难)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为 (　　) A.　　　　 B. C.∪{1}　　　　 D.∪{1} 5.(2021北京,15,5分,中)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论: ①当k=0时, f(x)恰有2个零点; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是　　　　. 6.(2022天津,15,5分,难)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为　　　　. 三年模拟 基础强化练 1.(2024北京延庆一中月考,5)已知函数f(x)=,那么在下列区间中含有零点的为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. C.　　　　D.(1,2) 2.(2025届江西南昌期中联考,6)已知函数f(x)=|ln(x+1)|-k有两个零点a,b(a0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 (　　) A.　　　　 C.(0,1)　　　　D.(1,+∞) 6.(多选)(2025届重庆八中期中,9)已知函数f(x)=下列关于函数y=f(f(x))+2的零点个数的说法中,正确的是 (　　) A.当01时,有1个零点 C.当k<0时,有8个零点 D.当k=-4时,有8个零点 7.(多选)(2025届吉林长春东北师大附中开学考,9)已知函数f(x)=若x1