中小学教育资源及组卷应用平台 2026全国版高考数学一轮 专题三 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 五年高考 考点 导数的运算及几何意义 1.(2024全国甲理,6,5分,易)设函数f(x)=,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ( ) A. 2.(2021新高考Ⅰ,7,5分,中)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则 ( ) A.eb
0,函数f(x)的图象在点A(x1, f(x1))和点B(x2, f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则的取值范围是 . 8.(2022全国甲文,20,12分,中)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1, f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线. (1)若x1=-1,求a; (2)求a的取值范围. 三年模拟 基础强化练 1.(2024广东佛山阶段练,1)设=-2,则曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线的斜率是 ( ) A.-1 B.-4 C.1 D.4 2.(2025届重庆一中开学考,4)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=ex,则曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线斜率为( ) A.-1 B.- D.1 3.(2025届江苏常州学情调研,4)函数f(x)的图象如图所示,设f(x)的导函数为f '(x),则>0的解集为 ( ) A.(1,6) B.(1,4) C.(-∞,1)∪(6,+∞) D.(1,4)∪(6,+∞) 4.(2025届北京师范大学第二附属中学开学考,3)已知f(x)=-,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是 ( ) A.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 5.(2023江苏无锡中学测试,3)已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图所示,则 ( ) A.g'(-1)<0g'(3) 6.(2024广东佛山顺德教学质检一,3)已知函数f(x)=ax2+bx+1(a≠0)的图象在点(1, f(1))处的切线与直线l:x+y-1=0垂直,则ab的最大值为( ) A.1 B. 7.(2024河北邢台部分高中二模,5)已知函数f(x)=x2+2ln x的图象在A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))两个不同点处的切线相互平行,则下面等式可能成立的是 ( ) A.x1+x2=2 B.x1+x2= C.x1x2=2 D.x1x2= 8.(多选)(2024山东潍坊期中,9)下列函数的导数运算正确的是 ( ) A.(xex)'=ex+xex B.()'= C. D.[lg(2x)]'= 9.(多选)(2024山东菏泽模拟,9)若曲线f(x)=xsin x-1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则 ( ) A. f '(x)=sin x-xcos x B. f '(x)=sin x+xcos x C. f '(π)=-π D.a=- 10.(2025届江苏南京玄武高中开学考试,13)已知函数f(x)=ex-2,g(x)=ex+1-1,若直线y=kx+b是曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线,则k= . 11.(2025届江苏南通模拟,13)已知函数f(x)=x2+2x和g(x)=-x2+a,如果直线l同时是曲线f(x)和g(x)的切线,称l是曲线f(x)和g(x)的公切线,若曲线f(x)和g(x)有且仅有一条公切线,则a= . 能力拔高练 1.(2024江西联考期中,6)若函数f(x)=cos ωx+aln|x|+bx2+c满足f ',则f '= ( ) A. 2.(2025届重庆巴蜀中学月考,6)曲线f(x)=sin x-cos x,x∈的所有切线中,斜率最小的切线方程是 ( ) A.-1=0 C.x+y++1=0 3.(2025届江苏盐城射阳中学开学考,6)函数f(x)=1+ln x与g(x)=ex-1图象的公切线的纵截距为 ( ) A.1或0 B.-1或0 C.1或e D.-1或e 4 ... ... 
