1 吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 下列说法正确的是（） A. 若，则 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度是0 D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量 2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 3. 设两点把线段三等分（靠近），则下列向量表达式中错误的是（） A. B. C. D. 4. 函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 电流强度随时间变化的关系式是，当时，电流强度为（） A. B. C. D. 6. 已知，，与的夹角为，则在上的投影向量为（） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，若，则（） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减，且，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，，，分别是边，，的中点，点为的重心，则下述结论中正确的是（） A. B. C. D. 10. 已知与均为单位向量，其夹角为，下列说法正确是（） A. B. C. D. 11. （多选题）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的可能取值（） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的坐标为_____. 13. _____. 14. 已知外接圆为单位圆，且圆心为，，，点是线段上一动点，则的最小值是_____. 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知，. (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，当为何值时，？ 16. 已知. （1）求函数的最小正周期； （2）若，求； （3）若对于任意，恒成立，求取值范围. 17. 设与是两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做向量与叉积的模，记作，已知在锐角中，. （1）求的大小及； （2）已知，，且直线交于点. ①若为钝角，求取值范围； 吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期阶段性考试（3月月考）数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7. 【答案】D 8. 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 【答案】BCD 10. 【答案】AC 11. 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 【答案】 13. 【答案】## 14. 【答案】## 四、解答题：本题共3小题，共47分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 【解析】 【分析】(1)由，可得同向或反向，数量积可求. (2)利用求模. (3)向量垂直即数量积为，则答案易求. 【详解】(1)由，可得同向或反向， 所以. (2) 所以 所以. (3)若与垂直，所以. 所以 要使，只需， 即， 即，解得. 所以当时，. 16. 【解析】 【分析】（1）化简，然后利用周期的公式计算； （2）由可得，从而可得值，由，从而可得结果. （3）将对于任意均有恒成立转化为于任意均有恒成立，结合函数单调性即可得到的取值范围. 【小问1详解】 由题意可得： 可得函数的最小正周期. 【小问2详解】 因为，，. 所以，又因为， 所以，所以， 所以 【小问 ... ...
