2025届九年级模拟检测一 数学 注意事项： 1．满分150分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. ﹣3的绝对值是（ ） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 国家电影局数据显示，2024年全年电影票房425.02亿元，观影总人次再次突破10亿．将数据“425.02亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点，分别在，上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在扇形中，的长为，，则扇形的半径为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，在四边形中，对角线，交于点．若，则添加下列条件，仍不能得出的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．若，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 9. 若，，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是上的一点，且，是上的一动点，，交线段于点，连接．设的长为，的面积为，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则的取值范围为_____． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则_____． 13. 如图，是外接圆，，，则_____． 14. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点． （1）若，则_____．（用含的式子表示） （2）若，，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在由边长均为1个单位长度小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． 图1 图2 （1）求面积． （2）将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出． （3）将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 春节期间某品牌鞋专卖店为了增加销售量，对店内所有的鞋子进行打折销售．张阿姨在店中看中甲，乙两款鞋，这两款鞋的标价和为元，询问店员得知甲款鞋打八折，乙款鞋打七五折，打折后这两款鞋共便宜元，求打折后甲、乙两款鞋的售价． 18. 观察下列各式的规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）根据上述规律，直接写出第4个等式：_____． （2）猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B 处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，) 20. 如图，点，在以为直径的上，且，经过点的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，连接． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 第九届亚洲冬季运动会于今年2月7日至日在哈尔滨举办，本届亚冬会吸引了来自亚洲个国家和地区的余名运动员参赛，创下历届参赛人数和代表团数量之最．某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下， 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩（分）分组整理如表所示： 分数／分 七年级人数 2 3 6 5 4 八年级人数 1 3 7 【分析数据】七、八 ... ...
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