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课件网) 数学苏科版（2024）七年级下册 「第9章」图形的变换 9.2 轴对称 9.2.3 轴对称的基本性质 1.探索轴对称的基本性质，理解并掌握轴对称的基本性质，培养学生抽象能力. 2.能利用轴对称的基本性质画已知图形的轴对称图形，培养学生的几何直观的能力. 3.经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力． 如图，△ABC和△A'B'C关于直线l对称,图中有哪些相等的线段？ 有哪些相等的角？ 思考：连接C、C'，CC'与直线l有什么关系呢？ A'B'=AB、A'C'=AC、C'B'=CB、 ∠A'=∠A、∠B'=∠B、∠C'=∠C. 解：由轴对称的定义可知成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等,对应角也相等. 活动一：探究轴对称的基本性质 ①把一张纸对折后，用针扎一个孔； ②把纸展开，两个针孔分别记为点A、点A′，折痕记为l； ③连接AA′，AA′与直线l相交于点O. 问题：线段AA′与直线l有什么位置关系？ A A ′ l 2 1 O 解：∵把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， ∴线段OA、OA′重合，即O是AA′的中点. ∵由折叠的性质可知∠1=∠2,∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠2=90°． ∴l垂直且平分AA′． l垂直且平分AA′ 问题：线段AA′与直线l有什么位置关系？ 活动一：探究轴对称的基本性质 问题：如图，仿照上面的操作，找第二个点B,再扎孔，展开、标记、连接BB′、 AB、A′B′，线段AB与线段A′B′关于直线l 对称，线段BB′与直线 l 有什么位置关系？ A A ′ l B B′ l垂直且平分BB′. 活动一：探究轴对称的基本性质 问题：再仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC和△A'B'C关于直线l对称,连接C、C'，线段CC′与 l 有什么关系？ 活动一：探究轴对称的基本性质 l垂直且平分CC′ 轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形中,不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分. 活动一：探究轴对称的基本性质 成轴对称的两个图形中,对称轴是任意两 个对称点连线段的垂直平分线 . ∵△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称， ∴直线l垂直平分AA′、BB′、CC′. 问题：如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A′ ● A A′ l E 点A′即为所求. 解： 1.过点A作AE⊥l,垂足为E； ┏ ● 2.在AE的延长线上截取线段EA', 使得EA'=AE. 活动二：根据轴对称的基本性质作图 问题：如图，已知线段AB 和直线l,用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段 . ● ● A′ l B ● B′ ②过点B作BF⊥l,垂足为F,在BF 的延长线上截取线段FB',使得FB' =BF. 解： ①过点A作AE⊥l,垂足为E,在AE的延长线上截取线段EA',使得EA'=AE. ┏ E 活动二：根据轴对称的基本性质作图 ┏ F A ③连接A'B'.线段A'B'即为所求 . 问题：如图，已知△ABC 和直线l,点C 在l 上 .用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形 . B′ A′ ┏ F ┏ E 活动二：根据轴对称的基本性质作图 解：①过点A作AE⊥l,垂足为E,在AE的延长线上截取线段EA',使得EA' =AE. 关键是作出三角形顶点的对称点. 对称轴上点的对称点是其自身. ②过点B作BF⊥l,垂足为F,在BF的延长线上截取线段FB',使得 FB'=BF. ③连接CA',A'B',B'C,△A'B'C 即为所求. 画已知图形的轴对称图形的一般步骤： 找准关键点 画关键点的对称点 连线 活动二：根据轴对称的基本性质作图 如图所示，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴． 经典例题 总结 成轴对称的两个图形中,对称轴是任意 两个对称点连线段的垂直平分线. 解：连接AA'，找线段AA'的中点O，过点O作直线l⊥AA'，直线l即为所求. l ┏ ·O 总结 成轴对称的两个图形的任何对应部 分也成轴对称. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称．连 ... ...
