(
课件网) 8.4.2 因式分解 公式法 第八章 整式的乘法与因式分解 沪科版七年级数学下册 定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 什么叫因式分解？ 你能叙述完全平方公式、平方差公式吗？ (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b) (a-b)=a2-b2 看谁算的又快又准确： （1）1002－2×100×99+99 （2）482+48×24+122 解：原式=（100－99) =1. （3）65.52-35.52 （4）522-482 原式=482+2×48×12+122 =（48+12）2 =3600 原式=（65.5+35.5）（65.5-35.5） =101×31 =3131 原式=（52+48）（52-48） =100×4 =400 你觉得用什么方法可以进行快速计算？ 本题利用公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确. 3、a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( ) 2、m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( ) 1、x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( ) x 2 x + 2 a a 2b a + 2b 2b 对照 a ±2ab+b =(a±b) ，你会吗？ m m - 3 3 x 2 m 3 典例精析 例1 分解因式：（1）16x2+24x+9； 分析：在（1）中， 16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + 32 解： (1)16x2+ 24x +9 = (4x)2 + 2·4x·3 + 32 = (4x + 3)2； (首) +2·首·尾+(尾) （2）-x2+4xy-4y2. (2)-x2+ 4xy-4y2 = - (x2-4xy+4y2) = - (x -2y)2. 分解因式: 4x2＋4x＋1 小聪解答过程如下： 他做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. 解: 原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2 × 想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式 平方差公式： 探索新知 a2- b2=(a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）m2-1 探索新知 ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 （4）-x2+y2 （5）m2-1 探索新知 ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 两数是平方， 减号在中央． 例1 分解因式： 解:原式= 典例精析 （1）4x2-9 （2）(x+2)2-(x+3)2 (2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) a2-b2=(a+b)(a-b) =[(x+2)+(x+3)]· a2- b2 =( a + b ) ( a - b ) =(2x+5)×（-1） 整体思想 [(x+2)- (x+3)] =-2x-5 a2- b2=(a+b)(a-b) 当场编题，考考你！ 20152－20142 = (x+z)2 -(y+p)2 = (2mn)2 －(3xy)2 = 针对训练 例2 分解因式： 解：原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y) 典例精析 (1)x4-y4 (2)a3b-ab 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. 例2 分解因式： 解：原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y) 解：原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1) 典例精析 (1)x4-y4 (2)a3b-ab 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. 分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 方法总结 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 例3：分解因式： ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b) 解：原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) 针对训练 (1)5m2a4－5m2b4 例3：分解因式： ＝(a＋2b)(a－2b－1) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b) 解：原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) 解：原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) 针对训练 (2)a2－4b2－a－2b (1)5m ... ...
