1.1.1集合及其表示方法 课件（2份打包）——2024-2025学年高一《数学》（人教B版）必修1

(课件网) 1.1.1集合及其表示方法（1） 高一年级 数学 引入 （1）图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的， （2）作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行， （3）整数可以分成正整数、负整数和零这三类. 分类实例 （1）实数可以分为有理数和无理数. （2）三角形可以分为直角三角形和非直角三角形. （3）整式加减时，要对同类项进行合并，这也是一种分类. …… 集合的概念 把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 集合的表示 集合通常用英文大写字母A，B，C，...表示， 集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，...表示. 如果a是集合A的元素，就记作a A，读作“a属于A”； 如果a不是集合A的元素，就记作a A，读作“a不属于A”. 尝试与发现 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么. （1）整数的集合， （2）有理数的集合， （3）正数的集合. 集合实例 （1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0A，0.5 A. 集合实例 （2）如果B是由方程的所有解组成的集合，则1B，0 B，1B. 集合实例 （3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C. 集合实例 （4）设平面上线段AB的垂直平分线上的点组成的集合记为P，设M是线段AB的中点，则M P. 思考与讨论 考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素. 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 . 由空集的定义可得，0 ，1 . 集合元素的特点 （1）确定性：集合的元素必须是确定的. 因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来. 集合元素的特点 （2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 例如，由英语单词success（成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s，u，c，e. 集合元素的特点 （3）无序性：集合中的元素可以任意排列，与次序无关. 尝试与发现 （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ 尝试与发现 （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？能 尝试与发现 （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ 尝试与发现 （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？不能 尝试与发现 （3）不等式的所有解能组成一个集合吗？ 尝试与发现 （3）不等式的所有解能组成一个集合吗？能 集合相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B. 集合分类 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集. 空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集. 典型例题 例1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有优秀的同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体. 典型例题 例1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有优秀的同学；不能 (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体. 典型例题 例1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有优秀的同学；不能 (2)不超过20的非负数；能 (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体. 典型例题 例1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有优秀的同学；不能 (2)不超过20的非负数；能 (3)直角坐标平面内第一象限的一些点；不能 (4)3的近 ... ...