中小学教育资源及组卷应用平台 第8节 四边形与动点 一、方法总结 1.用含未知数的式子表示线段长度，明确未知数的取值范围. 2.根据题目要求选择合适的四边形判定定理. 3.根据不同的取值范围分类讨论. 二、分层练习 万丈高楼平地起 1. 如图 8-1 所示, 在四边形ABCD中, 点M 是BC上一点,且BM=9cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F 从点C 出发， 以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止. 设运动时间为 ts，则当以点A， M， E， F为顶点的四边形是平行四边形时， t的值是( ). A. B. 3 C. 3或 D. 2. 如图8-2所示, 在 中， 点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC 方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P， Q运动的时间是 ts，过点P作 于点M , 连接PQ, QM. (1)请用含有t的式子填空： (2)是否存在某一时刻，使四边形AQMP为菱形 如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由. 3. 如图 8-3 所示, 在 中， 点E 从B 点出发，以 的速度在AB延长线上向右运动，同时点F 从D点出发， 以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为 ts. (1)在运动过程中，四边形AECF 的形状是 ； 时， 四边形AECF 是矩形； (3)当t为何值时， 四边形AECF 是菱形. 4.如图8-4 所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若点E，F是线段AC上两个动点，同时分别从A，C 两点出发，都以1cm/s的速度分别向C ， A两点运动. (1)求证：不论点E，F在AC上的任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形； (2) 若 当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形. 5.如图8-5所示，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的O点在坐标原点上，点A在y轴上， 点B 的坐标为(15, 8), 点C的坐标为(21, 0),动点M 从点A沿AB方向以每秒 1 个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动.点M ，N同时出发，任意一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 ts. (1) 当 时，点M 的坐标为 ，点N 的坐标为 ； (2)当t为何值时， 四边形AONM 是矩形； (3)在运动过程中，四边形MNCB能否为菱形 若能，求出t的值；若不能，说明理由. 6. 如图8-6所示, 在四边形ABCD中, 点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发以3cm/s的速度在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D时停止(同时点Q也停止). (1)设当P， Q两点同时出发 t s后， CQ的长为s，请写出s与t之间的函数关系式； (2)线段PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP 和四边形PQCD，t为何值时，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形. 7.如图 8-7 所示，在平面直角坐标系xOy中，直线OC与直线AC相交于点C(2, 6), yoc=3x, yAc=-x+8. (1)点M 从点O出发以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发.分别过点M , N作x轴的垂线, 交直线OC, AC于点P, Q, 请你在图8-7(a)中画出图形，猜想四边形PMNQ的形状(点M ，N重合时除外)，并证明你的猜想； (2)在(1)的条件下，当点M 运动 秒时，四边形PMNQ是正方形(直接写出结论). 8. 如图8-8所示, 平行四边形ABCD中, 点M ,N分别以点A, C 为起点, 的速度沿AD，CB边运动，设点M ， N运动的时间为 (1)求BC边上的高AE的长度； (2) 连接AN , CM , 当t为何值时, 四边形AMCN为菱形; (3)作 '于点P, 于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形. 9. 已知, 在矩形ABCD中, AB=4cm, BC=8cm, AC 的垂直平分线EF分别交AD, AC, BC于点E, O , F. (1) 如图 8-9(a) 所示, 连接AF , CE, 证明: 四边形AFCE为菱形,并求AF的长； (2)如图8-9(b)所示, 动点P, Q分别从A, C两点同时出 ... ...
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