绝密★启用前 2024-2025学年春学期九年级第一次调研 数学试题 一、单选题（每小题3分，计24分） 1．把方程＝1去分母后正确的是（ ） A．4x﹣3（x﹣1）＝1 B．4x﹣3x﹣3＝12 C．4x﹣3（x﹣1）＝12 D．4x+3x﹣3＝12 2．如图1所示的华万“HR45T－A”发动机是中国第一款使用正向工程研制的转子发动机，它的轻型动力系统世界领先，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”（三个侧面都是曲面），如图2，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（ ） A． B． C． D．4 6．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，有一正八边形，分别连接，其中交于点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴为直线，与x轴交于两点，且，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9．一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是 ． 10． ． 11．已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当时，随的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式： ． 12．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为 ． 13．已知a、b是方程的两个实数根，则 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为 ． 15．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形中，，，，，那么边的长为 ． 16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为10，则的长为 ． 17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则α的余弦值为 ． 18．如图，正方形的边长为4，平分交于点E，在上截取，连接，交于点G，交于点H，点M是线段上一个动点，于点N．下列说法：①；②；③；④的最小值是．正确的是 （只填序号）． 三、解答题（共9题，计96分） 19．计算：2﹣++（sin45°）． 20．小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了． 计算：． （1）若，计算：； （2）若，求的值； （3）若要使的结果为最小正整数，求值． 21．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）． 表一 甲组 乙组 人数 100 80 平均分 94 90 表二 分数 [0，60） [60，72） [72，84） [84，96） [96，108） [108，120） 频数 3 6 36 50 13 频率 20% 40% 等第 C B A 请根据表一、表二所示信息回答下列问题： （1）样本中，学生数学成绩平均分为 分（结果精确到0.1）； （2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为 ，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ； （3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为 分（结果精确到0.1）． 22．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖 ... ...
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