7.1 正 切 第1课时 正切的概念 1. (2024·云南)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则∠A的正切值为 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕点A按逆时针方向旋转得到△AC'B',则tanB'的值为 ( ) A. B. C. D. 3. 如图,∠1的正切值为 . 4. (2024·常州)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线分别交边AB、CD于点E、F.若AD=8,BE=10,则tan∠ABD的值为 . 5. 如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,B为切点.若AB=8,tan∠BAC=,则BC的长为 . 6. (2023·北京)如图,在 ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,BE=DF,AC=EF. (1) 求证:四边形AECF是矩形; (2) 若AE=BE,AB=2,tan∠ACB=,求BC的长. 第6题 7. 如图,一个斜坡长130m,坡顶离水平地面的距离为50m,则这个斜坡与水平地面所夹锐角的正切值为 ( ) A. B. C. D. 8. (2024·南充改编)如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成.在正方形ABCD中,AB=10.若tan∠ADF=,则EF的长为 . 9. (2023·连云港)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,AC=4,OE=2,则tan∠EDO的值为 . 10. 如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC中两条边的长,Rt△ABC中最小的角为∠A,那么tanA的值为 . 11. (2024·长沙)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在边BC上,满足∠CEO=∠COE.若AB=6,BC=8,求tan∠CEO的值. 第11题 12. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D为AC的中点.求: (1) tan∠BDC的值; (2) tan∠ABD的值. 第12题 第2课时 正切的增减性及计算 1. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1.若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan∠ACB的值为 ( ) A. B. C. 2 D. 3 2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是边BC上的中线,BD=4,AD=2,则tan∠CAD的值为 ( ) A. 2 B. C. D. 3. (1) 用计算器计算:tan45.43°≈ ,tan55°43'≈ (精确到0.01); (2) 比较大小:-tan36° -tan63°(填“>”“<”或“=”). 4. 如图,点A在x轴的正半轴上,抛物线y=x2与一条平行于x轴的直线在第一象限内的交点为B.若tan∠AOB=2,则点B的坐标为 . 5. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=,D是AC上一点,连接BD.若tanA=,tan∠ABD=,求CD的长. 第5题 第6题 6. 如图,E是矩形ABCD的对角线AC上一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上.若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值 ( ) A. 等于 B. 等于 C. 等于 D. 无法确定 7. (2024·江西)将如图①所示的七巧板,拼成如图②所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB的值为 . 8. (2024·泰安)如图,AB是☉O的直径,AH是☉O的切线,C为☉O上任意一点,D为的中点,连接BD交AC于点E,延长BD与AH相交于点F,连接AD.若DF=1,tanB=,则AE的长为 . 9. 如图,在网格中,小正方形的边长都为1,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan ∠AOD的值为 . 10. (2024·北京)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,DB、CE交于点F,DF=FB,AF∥DC. (1) 求证:四边形AFCD为平行四边形; (2) 若∠EFB=90°,tan∠FEB=3,EF=1,求BC的长. 第10题 11. (2023·宁夏)如图,AB是☉O的直径,直线DC是☉O的切线,切点为C,AE⊥DC,垂足为E,连接AC. (1) 求证:AC平分∠BAE; (2) 若AC=5,tan∠ACE=,求☉O的半径. 第11题 7.1 正 切 第1课时 正切的概念 1. C 2. B 3. 4. 5. 6 6. (1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AD=BC,AD∥BC.∵ BE=DF,∴ AD-DF=BC-BE,即AF=EC.∴ 四边形AECF是平行四边形.∵ AC=EF,∴ 四边形AECF是矩形 (2) ∵ 四边形AECF是矩形,∴ ∠AEC=∠AEB=90°. ... ...
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