中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 特殊平行四边形性质与判定 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 矩形的性质： 因为ABCD是矩形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是矩形 ∴AC=BD 矩形的判定： 四边形ABCD是矩形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) …………… 菱形的性质： 因为ABCD是菱形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 菱形的判定： 四边形四边形ABCD是菱形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 正方形的性质： 因为ABCD是正方形 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是正方形 ∴AC=BD AC⊥BD ∴…………… 正方形的判定： 四边形ABCD是正方形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 (2) ∵ABCD是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 二、【考点类型】 考点1：矩形的性质（对角线相等，90°） 典例1：（23-24八年级下·湖北·周测）在矩形中，对角线、相交于点，平分交于点，，连接，则下面的结论：其中正确的结论有 ． ①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤． 【变式1】（22-23八年级下·江苏苏州·期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则 ． 【变式2】（22-23八年级上·湖北恩施·期末）如图，点是矩形对角线上一点，过点做，分别交，于点，，连接．若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【变式3】（22-23八年级下·福建莆田·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，AC＝6，则点A的坐标是 ． 【变式4（2024·山东济南·模拟预测）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，求证：． 【变式5】（23-24八年级下·全国·随堂练习）如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作直线分别与边、交于M、N两点，连结、．求证：四边形为平行四边形． 【变式6】（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点B与点重合，折痕为． (1)求证：； (2)求和的长． 【变式7】（22-23九年级上·陕西咸阳·期中）如图，矩形的对角线相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)若，求矩形的面积． 考点2：直角三角形斜边上的中线性质 典例2：（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，中，D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且，若，，则的长为 ． 【变式1】（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连接．若，，则的长为 ． 【变式2】（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）如图，在中，，是的中线，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 ． 【变式3】（2023·甘肃陇南·模拟预测）如图，在中，，，平分，是中点，则的度数为 ． 【变式4】（23-24八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，是的斜边上的中线，． (1)求的度数． (2)若，求的周长． 【变式5】（23-24九年级上·陕西宝鸡·期末）如图，在四边形中，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长． 【变式6】（23-24八年级上·云南昭通·期末）如图，在中，是边上的中线，且，于点E． (1)求的度数； ... ...
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