中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 平行四边形的性质与判定 一、【知识回顾】 【思维导图】 【平行四边形性质与判定知识清单】 平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° 平行四边形的判定： . 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 二、【考点类型】 考点1：平行四边形的边，角性质 典例1：（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，平分交于点，若，，则（ ） A． B．10 C． D． 【答案】C 【分析】先证是等边三角形，得，过点作于，从而 ，，在和在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 过点作于， ∴ ，， 在中， ， ∵， ∴， ∴， 在中， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的判定及性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 【变式1】（2024·河南开封·一模）如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，平移的性质，首先根据平移及平行四边形的性质确定，利用中点坐标公式得出，根据三角形中位线的判定确定点是线段边的中点，继而得到，从而确定向右平移个单位，据此得解． 【详解】解：，，都是的顶点， ∴，，， 即线段沿轴向右平移个单位得到线段，点是点的对应点，点是点的对应点， ∴， ∵点是线段边的中点， ∴点的坐标为，即， 过点作轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是线段边的中点， ∴， ∵将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上， 又∵，， ∴沿轴向右平移个单位， ∴． 故选：C． 【变式2】（23-24八年级下·浙江温州·阶段练习）如图，中，平分，则的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质和角的平分线定义，得到，利用勾股定理的逆定理得到，继而得到，勾股定理计算即可，本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式3】（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，，将沿对角线翻折，交于点E，点D的对应点为点F，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形性质、平行四边形性质、翻折的性质、以及三角形内角和定理，根据等腰三角形性质得到，利用平行四边形性质推出，由翻折的性质可知，，最后根据，即可解题． 【详解】解： ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 由翻折的性质可知，， ， 故选：C． 【变式4】（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，，相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 ． 【答案】②④ 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形外角的性质等知识点，灵活利用平行四边形的性质寻找条件证全等是 ... ...
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