类型1 随机抽样方法的应用 1．若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样． 2．若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样；当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大．样本容量较小时宜用随机数法． 【例1】 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？ [解] 用分层随机抽样抽取． ∵20∶100＝1∶5，∴＝2，＝14，＝4， 即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人． ∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00，01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人． 类型2 用样本估计总体 1．用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤． 2．借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流． 【例2】 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下： [107，109)3株；[109，111)9株；[111，113)13株； [113，115)16株；[115，117)26株；[117，119)20株； [119，121)7株；[121，123)4株；[123，125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)据上述图表，估计数据在[109，121)范围内的可能性是百分之几？ [解] (1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 累积频率 [107，109) 3 0.03 0.03 [109，111) 9 0.09 0.12 [111，113) 13 0.13 0.25 [113，115) 16 0.16 0.41 [115，117) 26 0.26 0.67 [117，119) 20 0.20 0.87 [119，121) 7 0.07 0.94 [121，123) 4 0.04 0.98 [123，125] 2 0.02 1.00 合计 100 1.00 (2)频率分布直方图如下： (3)由上述图表可知数据落在[109，121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109，121)范围内的可能性是91%. 类型3 用样本的数字特征估计总体 为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计．众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量，其计算公式是 s＝. 【例3】 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求甲成绩的80%分位数； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由． [解] (1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得： 78 79 81 82 84 88 93 95 因为一共有8个数据，所以8×80%＝6.4，不是整数，所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93. (2)x甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85. ＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， ＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵＝， ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． 章末综合测评(六) 统 计 (时间：12 ... ...
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