专项点睛3 二元一次方程组与图表信息问题 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项点睛3 二元一次方程组与图表信息问题 1.学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图①，图②，图③三种图案： (1)根据图①，图②中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米 (2)图③中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积. 2.根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm. (2)如果同时放入大、小两种球，使水面上升到55cm，列出放入大球、小球个数的关系式，并写出所有可能情况. 3.已知A型车和 B 型车载满货物一次可运货情况如下表： A 型车/辆 B型车/辆 共运货/吨 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35 吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨 (2)请你帮该物流公司设计租车方案； (3)若A 型车每辆的租金为200 元/次,B 型车每辆的租金为240 元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费. 1.解：(1)设大正方形边长为 x cm，小正方形边长为y cm. 依题意得 解得 答：大正方形和小正方形的边长分别是 12 cm和4 cm. (2)设重叠部分的小正方形边长为a cm， 依题意得3(4-a)+4=12, 解得 ∴阴影面积 2. 解:(1)(37-31)÷3=6÷3=2(cm); (37-31)÷2=6÷2=3(cm). 故答案为2；3. (2)设放入x个小球，y个大球， 由题意，得2x+3y=55-31, 又∵x，y均为正整数， 或 或 ∴ 共有3种放入方式. 方案1：放入3个小球，6个大球； 方案2：放入6个小球，4个大球； 方案3：放入9个小球，2个大球. 3.解：(1)设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨， 由题意，得 解得 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨. (2)依题意,得3a+4b=35, 又∵a，b均为自然数， 或 或 ∴共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆； 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆. (3)选择方案1 所需租车费为1×200+8×240=2 120(元); 选择方案2所需租车费为5×200+5×240=2200(元);选择方案3所需租车费为9×200+2×240=2280(元). ∵2 120<2 200<2280, ∴最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少的租车费为2 120元.