北师大版高中数学必修第一册第三章3-1 3-2第1课时指数函数的概念、图象和性质课件+学案

§3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 学习任务 核心素养 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(重点) 2．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(重点、难点) 1．通过对指数函数的图象的学习，培养直观想象素养． 2．借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养． 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(00且a≠1)的图象和性质有什么关系？ 知识点1　指数函数的概念 1．定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应，因此，y＝ax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数． 2．基本性质：(1)定义域是R，函数值大于0； (2)图象过定点(0，1)． 1．指数函数的解析式有什么特征？ [提示]　指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1. 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝x2是指数函数． (　　) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数． (　　) (3)y＝2x+1是指数函数． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a＝_____. 3　[由指数函数定义知a－2＝1，得a＝3.] 3．若函数f (x)是指数函数，且f (2)＝2，则f (x)＝_____． ()x　[设f (x)＝ax(a>0，a≠1)，∵f (2)＝2， ∴a2＝2，∴a＝，即f (x)＝()x.] 知识点2　指数函数的图象和性质 1．对于函数y＝ax和y＝bx(a>b>1)： (1)当x<0时，00时，ax>bx>1. 2．对于函数y＝ax和y＝bx(0bx>1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝1； (3)当x>0时，01 00时，y>1 当x<0时，y>1； 当x>0时，00，且a≠1)的图象关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反． 2．(1)在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？ (2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？ [提示]　(1)指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限． (2)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0n，则f (m)>f (n)． (　　) (3)指数函数的图象一定在x轴的上方． (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√ 5．下列函数中，是增函数的是_____(填上正确的序号)． ①y＝；②y＝(＋1)x；③y＝2－x；④y＝(a2＋2)x. [答案]　②④ 6．函数f (x)＝2x＋3的值域为_____． [答案]　(3，＋∞) 7．函数y＝ax-1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点_____． (1，0)　[由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，因而在函数y＝ax-1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax-1－1的图象恒过点(1，0)．] 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 类型1　指数函数的概念 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x+1；③y＝32x；④y＝x3. 其中，指数函数的个数是(　　) A．0 　 B．1 C．2 　 D．3 ... ...