§3 对数函数 学习任务 核心素养 1．通过具体实例，了解对数函数的概念．(重点) 2．能用描点法或借助计算机工具画出具体对数函数的图象．(重点) 3．探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(重点、难点) 4．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1)．(重点) 1．通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养． 2．借助对数函数性质的应用，培养逻辑推理素养． 1．对数函数的定义是什么？ 2．什么是常用对数函数？什么是自然对数函数？ 3．反函数的定义是什么？ 4．对数函数的图象是什么形状？有哪些性质？ 知识点1 对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫作对数函数，其中a叫作对数函数的底数，x是自变量． 知识点2 特殊的对数函数 常用对数函数 以10为底的对数函数y＝lg x 自然对数函数 以无理数e为底的对数函数y＝ln x 1．对数函数的解析式有何特征？ [提示] 在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对数函数的定义域为R． ( ) (2)函数y＝log2(2x)是对数函数． ( ) (3)函数y＝log(x2＋2)x是对数函数． ( ) [答案] (1)× (2)× (3)× 2．下列函数是对数函数的是( ) A．y＝log2x B．y＝ln (x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx [答案] A 知识点3 对数函数的图象和性质 a>1 0
1时，y>0； 当x>1时，y<0； 当00 在定义域(0，＋∞)上是增函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 在定义域(0，＋∞)上是减函数 当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大 2．(1)底数a的取值与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象有什么关系？ (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与y＝有什么关系？ [提示] (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a>1时，对数函数的图象“上升”；当00，且a≠1)的图象与y＝的图象关于x轴(即直线y＝0)对称． 3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝log0.3x是减函数． ( ) (2)对数函数的图象一定在y轴右侧． ( ) (3)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数． ( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× 4．函数f (x)＝log2(x－1)的定义域是_____． [答案] (1，＋∞) 第1课时 对数函数的概念、图象和性质 类型1 对数函数的概念 【例1】 对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为( ) A．y＝log4x B．y＝ C．y＝ D．y＝log2x D [由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝loga16，得a＝2．所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.] 判断一个函数是对数函数的方法 [跟进训练] 1．下列函数是对数函数的是( ) A．y＝log3x2 B．y＝log3x C．y＝logx5 D．y＝log2x＋1 [答案] B 类型2 对数函数的图象 对数型函数图象的判断 【例2】 函数y＝ln (1－x)的图象大致为( ) A B C D C [由1－x>0，知x<1，排除选项A、B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝ln t为增函数，所以y＝ln (1－x)为减函数．故选C.] 作对数型函数的图象 【例3】 已知f (x)＝loga|x|，满足f (－5)＝1，试画出函数f (x)的图象． [解] 因为f (－5)＝1，所以loga5＝1，即a＝5， 故f (x)＝log5|x|＝ 所以函数y＝log5|x|的图象如图所示． 对数函数底数对图象的影响 【例4】 如图，若C1，C2分别为函数y＝ ... ... 