北师大版高中数学必修第一册第一章3-1不等式的性质课件+学案

§3　不等式 3.1　不等式的性质 学习任务 核心素养 1．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．(重点) 2．能利用不等式的性质对不等式进行简单的变形．(重点、难点) 1．通过实数大小的比较及不等式性质的证明，培养逻辑推理素养． 2．借助不等式性质的应用，提升数学运算素养． 1．如何比较两个实数的大小？ 2．等式的基本性质有哪些？ 3．不等式的基本性质有哪些？ 知识点1　实数a，b大小比较的基本事实 1．文字叙述 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0 a>b；a－b＝0 a＝b；a－b<0 a1时，m3与m2－m＋1的大小关系为_____． m3>m2－m＋1　[m3－(m2－m＋1) ＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1) ＝(m－1)(m2＋1)． ∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.] 知识点2　不等式的性质 性质1：如果a>b，且b>c，那么a>c． 性质2：如果a>b，那么a＋c>b＋c. 性质3：(1)如果a>b，c>0，那么ac>bc； (2)如果a>b，c<0，那么acb，c>d，那么a＋c>b＋d. 性质5：(1)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd； (2)如果a>b>0，cb>0时，>，其中n∈N＋，n≥2. 2．(1)同向不等式相加与相乘的条件是一致的吗？ (2)若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？ [提示]　(1)不一致，同向不等式相乘时各项均为正数． (2)不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立． 2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a 　 B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a 　 D．a>b>－a>－b [答案]　C 3．下列命题正确的是(　　) A．a>b，c≠0 ac2>bc2 　 B．ab且cb＋d 　 D．a>b a2>b2 [答案]　A 4．若a>b>0，n>0，则_____.(填“>”“<”或“＝”) [答案]　< 类型1　数式的大小比较 【例1】　(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小； (2)已知a>0，试比较a与的大小． [解]　(1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1). ∵x<1，∴x－1<0. 又＋>0， ∴(x－1)<0. 即x3－1<2x2－2x. (2)a－＝＝， ∵a>0， ∴当a>1时，>0，有a>； 当a＝1时，＝0，有a＝； 当01时，a>； 当a＝1时，a＝； 当00，b>0 >1 a>b； ＝1 a＝b； <1 a1 ab 应用范围 同号两数比较大小或分式、积、幂之间比较大小 步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商值与1的大小；(4)下结论 [跟进训练] 1．若x∈R，y∈R，则(　　) A．x2＋y2>2xy－1 　 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 　 D．x2＋y2≤2xy－1 A　[因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1，故选A.] 2．已知a，b为正实数，试比较与的大小． [解]　由于－()＝＝＝＝，再由a，b为正实数可得＞0，＞0，()2≥0，可得≥0，所以，当且仅当a＝b时，取等号． 类型2　不等式的性质 【例2 ... ...