【新教材】第08讲 平行线的性质（8大考点 知识梳理）-北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（原卷 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【同步提升】北师大版七年级下册数学考点归纳与题型专训（单元+期中+期末） 第08讲 平行线的性质 要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质2：两直线平行，内错角相等 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠6（两直线平行，内错角相等） 性质3：两直线平行，同旁内角互补 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补） 要点诠释：①若两直线平行，我们应联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等性质，为解决有关角的问题提供依据；②平行线的性质与判定的区别和联系在于两者的条件和结论是互逆的，解题时要注意恰当运用． 要点二、两条平行线的距离 求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 如图，直线∥，过直线上的一点作直线的垂线，垂足为，则垂线段的长就是平行线、间的距离． 要点诠释：在此定义中，因为任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，所以又可看作“平行线间的距离处处相等”，即：①一条直线如果垂直于两条平行线中的一条，必定垂直于另一条：②夹在两条平行线间的平行线段相等；③平行线间的距离处处相等． 【考点1】利用平行线的性质求角度 【例1】如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【变式1】如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，EM交CD于点M，已知∠1＝57°，则∠2的度数为（　　） A．33° B．57° C．43° D．123° 【考点2】平行线与直角三角板问题 【例2】如图，将一块直角三角板的顶点与直尺的一边重合，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是（ ） A． B． C． D． 【变式2】将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的一条直角边与含角的三角板的斜边垂直，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【考点3】利用平行线的性质解决折叠问题 【例3】将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 【变式1】如图，将一个矩形纸片按如图折叠，若∠1＝32°，则∠2的度数是 　 　． 【变式2】用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ． 【考点4】平行线之间的拐点问题 【例4】如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式1】若，则，，的度数之比可能为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，若，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　） A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90° 【考点5】平行线的判定和性质的综合运用 【例5】如图，已知与互补，平分，那么（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_____. 【变式2】如图，，，交的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的度数． 【考点6】判断结论是否正确 【例6】如图，在中，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①③ D．①②③ 【变式1】如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠B ... ...