峨山县第一中学2023—2024学年高二下学期期末考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若点在圆上运动，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2.下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（ ） A. B. C. D. 3.若是空间的一个基底，，，，，，则，，的值分别为（ ） A.，， B.，1， C.，1， D.，1， 4.椭圆的焦点坐标是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.直线与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.已知向量，满足，，且，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ） A. B. C.3 D. 8.正方体的棱长为，点在上且，为的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设等差数列的前项和为，公差为，已知，，.则（ ） A. B. C.时，的最小值为13 D.最大时， 10.设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（ ） A.1 B.3 C.5 D.4 11.已知数列满足，且，，则下列说法正确的是（ ） A.数列可能为常数列 B.数列可能为等比数列 C.若，则 D.若，记是数列的前项积，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知双曲线（）的焦距为6，则实数的值为_____. 13.（2023·四川省绵阳市南山中学实验学校期中）已知直线：与直线：互相垂直，则它们的交点坐标为_____. 14.将数列按“第组有个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是_____. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数（）有极小值. （1）试判断，的符号，求的极小值点； （2）设的极小值为，求证：. 16.（2023·江苏省泰州中学期中）已知椭圆：（）的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的的标准方程； （2）若直线，的斜率分别为，，且，求的取值范围. 17.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表： 喜欢统计课程 不喜欢统计课程 合计 男生 20 10 30 女生 10 20 30 合计 30 30 60 下面的临界值表供参考： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中.） （1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率. 18.如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）连结，相交于点，求平面与平面夹角的正弦值. 19.已知椭圆：（），右焦点为且离心率为，直线：，椭圆的左右顶点分别为、，为上任意一点，且不在轴上，与椭圆的另一个交点为，与椭圆的另一个交点为. （1）直线和直线的斜率分别记为、，求证：为定值； （2）求证：直线过定点. 峨山 ... ...
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