【精品解析】沪科版数学七年级下册8.4因式分解解法类型汇总（同步测试）

沪科版数学七年级下册8.4因式分解解法类型汇总（同步测试） 一、因式分解的概念 1．（2023·济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2．将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线． 3．（2023八上·大余月考）下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： （1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　．（填写序号） ①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法 （2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：　 　． （3）请尝试对多项式进行因式分解． 二、提公因式法 4．（2023·广西） 分解因式：a2 + 5a =　 　. 5．（2024七上·宝山期末）因式分解：　 　． 6．（2024七下·义乌期中）因式分解：　 　． 三、公式法 7．把多项式 分解因式， 结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．分解因式： （1） （2） 9．（2024七下·临平月考）因式分解： （1）. （2）. 四、分组分解法 10．（2024七上·松江月考）分解因式：　 　． 11．（2024七上·上海市月考）因式分解：； 12．（2024七上·上海市月考）因式分解：． 13．（2024七上·徐汇期中）因式分解：． 14．（2025八上·江汉期末）阅读材料：要把多项式分解因式，可以先把它进行分组再分解因式：，这种分解因式的方法叫做分组分解法． （1）请用上述方法分解因式：； （2）已知，，求式子的值； （3）分解因式：_____． 15．（2024七上·徐汇期中）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入多项式，发现能使多项式的值为0． 利用上述规律，回答下列问题： （1）若是多项式的一个因式，求k的值． （2）若和是多项式的两个因式，试求m、n的值，并将该多项式因式分解． （3）分解因式：． 16．（2024八上·衡阳期中）阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 ． 例2：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： （1）； （2）． 五、添项拆项法 17．因式分解： （1）； （2）． 18．（2021七下·余姚期末）【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项 例1分解因式：x4+4 解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2） 例2分解因式：x3+5x﹣6 解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6） 【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式：x2+16x﹣36＝　 　． （2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4． （3）化简： ． 19．（2024八上·栖霞期中）《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力． 因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法—拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式转化为已学过的知识进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式 解：添加两项 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： （1）分解因式：； （2）分解因式：． 六、阅读新定义型（其他解法） 20．（2019七下·新田期中）在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可 ... ...