1.2集合间的基本关系课后训练（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一

1.2 集合间的基本关系 课后训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知集合，则的子集个数为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D．= 3．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知集合，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若集合有且仅有1个子集，则a的值可以为（ ） A．1 B． C． D． 二、填空题 7．已知数集，，若，则 . 8．已知集合，，若，则实数的值为 . 9．关于x的不等式解集为空集，则实数m的值为 . 10．已知集合，且，则的值为 ． 四、解答题 11．已知集合，为的非空子集 (1)为集合中最大数与最小数的和.求所有这样的的算术平均数； (2)若集合中有1013个元素，证明集合中一定存在两个数，一个能被另一个整除. 12．已知关于的一元二次方程有实根对应的取值构成集合，集合. (1)求集合； (2)若，求的取值范围. 13．写出集合的所有子集和真子集. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B B B C 1．B 【分析】先根据题意求出集合，然后利用公式可求出其子集的个数. 【详解】因为，， 所以当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 所以集合的子集个数为. 故选：B 2．A 【分析】根据集合中的元素满足的约束即可求解. 【详解】由，可知： 集合是由所有的奇数构成的集合，而集合中的元素是的倍数，故， 故选：A. 3．B 【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围． 【详解】由题意有， 又，， 可得， 故实数的取值范围是． 故选：B． 4．B 【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题. 【详解】因为，故①错； 因为，故②对； 因为，故③对； 因为且，故④错； 因为，故⑤错； 因为，又且，故⑥错； 所以正确的个数为个，故B正确. 故选：B. 5．B 【分析】根据方程的解是任意实数，即可得求解. 【详解】，即关于的方程的解是任意实数， 则所以所以. 故选：B. 6．C 【分析】根据子集个数确定是空集，然后由方程无实数解得参数范围，确定正确选项． 【详解】由集合A有且仅有1个子集可知，A是， 当时，，不符合题意； 当时，由可得． 故选：C． 7．1 【分析】根据题意分两种情况讨论即可. 【详解】易知，所以或， 若，即，此时，，符合题意； 若，此时，，，舍； 综上，. 故答案为：1 8． 【分析】根据集合间的基本关系得出，再代入验证. 【详解】由，知是的子集，所以或或. 由集合中元素的互异性，知，所以，故，. 从而，而，故. 经验证满足条件. 故答案为：. 9．1 【分析】不等式化为，然后对系数进行分类讨论可得． 【详解】可化为， 若，不等式为，不成立，不等式解集为空集， 若，不等式的解为， 若，不等式的解为， 综上，， 故答案为：1. 10．0或 【分析】根据两个集合的元素相同列方程，即可求解. 【详解】因为，所以，得或， 当时，，当时，，都成立， 所以的值为0或. 故答案为：0或 11．(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据子集的性质，将集合A的非空子集进行配对，结合算术平均数的定义和倒序相加求和法即可进行求解； （2）根据整除的性质，通过把集合中的元素进行分类，然后根据题意分类讨论进行证明即可. 【详解】（1）集合M的非空子集个数为个， 对集合M的每一个非空子集，不妨设，， 都有集合M的一个子集与之对应，且， 则， 当时，， 若时，， 因此所有这样的的算术平均数为； （2）如果集合中的某个元素与集合中的某个元素具有整除关系， 那么我们可以说在集合中对应的数为. 设， 设， 显然集合中任意两个元素不具有整除关系， 现说明集合中元素都能在集合中有对应的元素， 设， ... ...