3.3指数函数练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.3指数函数练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 一、单选题 1．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知，若，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．3 C． D．4 4．已知是奇函数，当时，且，又，则（ ） A． B． C． D． 5．两个不同的函数，满足，，则可能的情况是（ ） A．是一次函数，是二次函数 B．在上递增，在上递减 C．，都是奇函数 D．是奇函数，是偶函数 6．设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（ ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．，是的充分不必要条件 C．函数且的图象恒过定点 D．函数，若不等式对恒成立，则范围为． 8．已知函数，则（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．是增函数 三、填空题 9．函数的定义域是 . 10．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，则函数的值域为 . 11．已知函数的图象关于点对称，则 ，的值域为 . 12．已知的最小值为，则的取值范围为 ． 四、解答题 13．已知函数（，且）为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，判断在的单调性并用定义加以证明； (3)记，解关于的不等式. 14．已知函数： (1)作出其图像； (2)由图像指出当取何值时，函数有最小值，最小值为多少？ 15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， (1)求函数的解析式 (2)若，求实数的值. 16．已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C B A ABD AD 1．B 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以为：. 故选：B 2．C 【分析】根据指数幂运算即可得到答案. 【详解】由知，，即，从而. 故选：C. 3．A 【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解. 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 4．C 【分析】利用奇函数的性质求出的值，再结合可求出的值，可得出在时的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为函数是奇函数，当时，且， 则，即，所以，， 所以，当时，，故， 故选：C. 5．B 【分析】根据一次、二次函数的图象判断A；由奇函数性质，定义域在R上必过原点判断C、D；利用指数函数性质判断B. 【详解】A：一次函数图象两端分别向正负无穷无限延伸，而二次函数图象两端向正无穷（或负无穷）无限延伸， 故，不恒成立，不符题意； B：对于、，，恒成立，符合； C：对于奇函数，定义域在R上，必有，不符； D：是R上奇函数，则，则，不符和题意. 故选：B 6．A 【分析】判断函数是定义域R上的减函数，再将不等式化为，求解即可. 【详解】函数的图象过第二、三、四象限，则，解得， 则函数是定义域R上的减函数， 不等式化为，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 7．ABD 【分析】选项利用全称量词命题的否定即可判断；选项利用充分条件，必要条件的判断原则即可判断；选项利用指数函数过的原则即可判断；选项将函数问题转化为指数幂的运算，化简，换元，再利用基本不等式即可求解. 【详解】对于选项：原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，且应否定原命题的结论部分，所以正确； 对于选项：当，时，显然成立，反之，当，时满足， 但不能推出，，故，是的充分不必要条件，所以正确； 对于选项：当时，， 所以函数且恒过定点，所以错误； 对于选项：因为，所以， 所以， 即在时恒成立，即. 又，令， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以， 所以的取值范围是，所以正确. 故选：ABD 8．AD 【分析】根据给定的函数，求出定义域并结合函数奇偶性质，单调性质的知识，再 ... ...