桂林市2025届高考第一次跨市联合模拟考试 数学 2025.4 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答聚标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再迭涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1.已知1+z=3+4i,则z的虚部为 8 C.2i D.2 2.已知各项均为正数的等比数列{an》a7=4,则log2a3+log2a11= A.2 B.3 C.4 D.5 3.巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行，在这期间，中国视听大数据(CVB)显示， 直播总观看户次超46亿，分天观看户次（亿）分别为：1.88,2.25,2.21,2.35,2.74,2.24,2.59， 5.53,4.39,4.22,3.55,2.74,3.64,2.88,2.03,1.62,0.08.则这组数据的第25百分位数为 A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.55 4.已知直线1的一个方向向量为ā=(2,1)，则过点A,-)且与1垂直的直线方程为 A.x-2y-3=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-3=0 D.2x+y-1=0 5.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，AB=AD=1,AA1=2,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°， 则直线DC1,B1C所成角的余弦值为 A.② B.5 C. D.327 6 6 14 6.“3xeR,使ax2-4x-3>0”的一个充分不必要条件是 A.a≤0 B.a<-3 C.a21 D.a<-4或a≥0 31 1、已知汉曲线E三茶=0>06>0的左、右焦点分别为，户，直线与E的丙条新近线分 别交于A,B两点，O为坐标原点，若2FA=AB,OA⊥AB,则E的离心率为 A.√2 B.3 C.5 D. V10 2 高三数学第1页共4页 8.函数-=-+知=f}b=f卧c=o,功则a.c的大小关系是 A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知：的二项式系数和为4，则 A.n=6 B.常数项是第3项 C.二项式系数最大值为20 D.所有项系数之和等于1 10.已知数列a,满足a=宁1=ameN则 A.a226 B.若上+上+++=36，则n=3 a az a3 an C.an=3"-1 D.若数列6}满是号=a0,记为a的前”项和，则-才23 3 IⅡ.已知抛物线E:x=y的焦点为F,准线为，1与x轴的交点为M,过F的直线与E分别交于 A,B两点，则以下选项正确的是 A.F坐标为1,0) B.当MA⊥MB时，AB=4 C.若AFBF=16,则S△MMB=8W2 D.过点F作与AB垂直的直线与E交于C、D两点，则四边形ACBD面积的最小值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a=(12),b=(3,-2),则b在a上的投影向量为 (用坐标表示). 13.已知正四面体P-ABC中，AB=25,则该四面体内半径最大的球的表面积为 14.已知函数fn(x)=sin”x+cos”x,其中n=2k,keN',记函数f2(x)的最小值为ak, 若2>0，VkeN,都有22-+2>2k-可° ak一，则的取值范围为 高三数学第2页共4页数学参考答案 一、单选题 1-5:DCBDA 6-8:CBA 1解+-2，一2-+2么所以虚部为2，选D 2.解：a,41=a,2=16,1og24,+1og241=log24,41=4,选C 3.解：将数据从小到大排列，17×256-4.25 取第五位数据2.21，选B. 4解：：1的方向向量为=2，则1斜率为分，因为直线与1垂直，所以斜率为-2 又，过A点，所以直线为2x十y一1=0选D 5.解：以AB,AD,A4为基底，则D=(A丽+A4DG=,C=AD-A4,Rd=V3 cosci.3c- 您+西-工选A Dqc 6 6.解：当a=0时：-4x-3>0有解： 当a>0时：ax2-4x-3>0开口向上有解， 当a<0时：m-4-3>0满足△>0青
专选C 7.解：由双曲线渐近线的几何意义可知4=b,OP=c,4C=a,∴.可得4 a ab c'c 2F,A=AB,.y8=3v 6”O可摧出v。日 abc y=2(-c) abc =3b ∴b2-ac →c2=3a2,可得e=√3，选B 8.解：fx)=ln-对+e2-2)→fx)= ... ... 