中小学教育资源及组卷应用平台 中点模型 1如图，抛物线 与x轴交于A、B两点, P是以点C (0, 3) 为圆心, 2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是( ) A. 3 C. D. 4 2如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB, 且PA、PB与x轴分别交于A、B两点, 若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3平行四边形的延长类中线求线段的值 中点模型(初二)如图, 在 ABCD中, AB=5, BC=8. E是边BC的中点, F是 ABCD内一点,且∠BFC=90°. 连接AF 并延长, 交CD于点G. 若EF∥AB, 则DG的长为( ) A. B. C. 3 D. 2 4如图，在边长为2 的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC, FD, 点G, H分别是EC, FD的中点, 连接GH, 则GH的长度为 . 5如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是 EF,AF 的中点,则MN的最大值为 . 6如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线 交于A，B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为 . 7如图,在矩形ABCD中, E, F分别为边AB,AD的中点, BF与EC、ED分别交于点M, N. 已知AB=4, BC=6, 则MN的长为 . 8已知: 如图, Rt△ABC中, ∠ABC=90° , AB=4, BC=3, 两直角顶点 A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是 . 9如图， 的顶点C在等边 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若. , 则CG 的长为 . 10如图，矩形纸片ABCD， ，E为边CD上一点.将 沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作 垂足为点M，取AF 的中点N, 连接MN, 则 MN= cm. 11如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE 为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG, 连接DF, M、N分别是DC、DF的中点, 连接MN. 若 则MN= . 12如图,在△ABC中,∠ACB=60° ,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC 的周长, 则 DE 的长是 . 13如图，在 中，点D为AC的中点， DE交AB于E, DF交BC于F,若 则FC的长是 . 14三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图G是 的重心. 求证： 15如图, 在四边形ABCD中, AB∥CD, AB=AD, AC平分∠BAD. (1) 求证: 四边形ABCD是菱形; (2) 若菱形ABCD的边长为13, 对角线AC=24, 点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长. 16若△ABC 和△AED 均为等腰三角形,且. (1)如图(1)，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由； (2) 如图(2) , 若点G是EC的中点, 连接GB并延长至点F, 使CF=CD. 求证: ①EB=DC, ②∠EBG=∠BFC. 17如图，在矩形ABCD中， 点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动, 学习笔记:且线段 MN始终经过矩形的对称中心，则 周长的最小值为 . 18(1)如图1, 在四边形ABCD中,AB=CD, E,F分别是AD,BC的中点, 连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证： (2)如图2,在△ABC中,F是BC边的中点, D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE 交 BA的延长线于点G,若AB=DC=2, ∠FEC=45° , 求FE的长度. 19如图，在△ABC中，点D为BC边上任意一点. (1) 如图1, 若D为BC的中点. ①若AB=7, AC=5, 则△ABD与△ACD的周长之差为 ; ②E 是AD上一点, 延长BE 交AC 于F, AF=EF, 求证: AC=BE; (2) 如图2, AD为∠BAC的平分线. 若AC+CD=AB, 求证: ∠C=2∠B. 20【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①， 中，若 求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使 连接BE.请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到 依据是 . A. SAS B. SSS C. AAS D. HL (2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 . 解 ... ...
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