1.1 集合的概念 教案

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 教学设计 一、教学目标 1.通过实例，了解集合的含义，理解集合与元素之间的关系. 2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合. 3.在具体情境中，掌握集合中元素的三个特性. 二、教学重难点 1、教学重点 集合的含义及三个特征. 2、教学难点 集合与元素之间的关系. 三、教学过程 1、新课导入 我们在以前的学习中已经接触过一些集合，如自然数的集合、方程的解的集合等，为了深入有效的使用集合语言，我们来进一步学习了解一下集合的相关知识，本节课就从集合的概念开始. 2、探索新知 知识点1 集合与元素的含义 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母a，b，c表示. 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），常用大写字母A，B，C，表示. 3.集合中元素的三个特征： （1）确定性：对于给定的集合，元素必须是确定的. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的对象归入同一个集合时，只能算作集合的一个元素. （3）无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作. 5.常用数集的记法： N：非负整数集（或自然数集）； 或：正整数集； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集. 知识点2 集合的表示方法 1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 2.描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法. 例题点拨 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么. （2）设方程的所有实数根组成的集合为B， 那么. 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 解：（1）设，则x是一个实数，且. 因此，用描述法表示为. 方程有两个实数根，， 因此，用列举法表示为. （2）设，则x是一个整数，即，且. 因此，用描述法表示为. 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19， 因此，用列举法表示为. 3、课堂练习 1.下列关系式中正确的个数为( ) ①；②；③；④；⑤；⑥. A.6 B.5 C.4 D.3 答案：D 解析：由元素与集合的关系及常见数集的符号，得①②⑥正确，③④⑤错误.故选D. 2.在“①最小的自然数；②方程的实数根；③本书中的所有易错题；④所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 解析：最小的自然数为0，能够组成集合，符合题意；方程的实数根组成的集合为空集，符合题意；本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所有的直角三角形能组成集合，它是无限集，符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C. 3.把集合用描述法表示为( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：集合用描述法表示为.故选D. 4.（多选）已知集合，若，则实数x的值可能为( ) A.2 B.-2 C.-3 D.1 答案：AC 解析：因为，所以或，若，则或.当或时，，不满足集合中元素的互异性，所以舍去；若，则或.当或时，，满足集合中元素的互异性.综上所述，或.故选AC. 5.已知集合，用列举法表示集合A为_____. 答案： 解析：，，即.，，故. 4、小结作业 小结：本节课学习了集合的含义、集合中元素的三个特性以及集合的表示方法. 作业：完成本节课课后习题. 四、板书设计 1.1 集合的概念 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母a，b，c表示. 2.集合：把一些元素 ... ...