人教A版数学选择性必修一2.3 直线的交点坐标与距离公式 同步练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一2.3 直线的交点坐标与距离公式同步练习 一、单选题 1．点 到直线 的距离为（　　） A．2 B． C．4 D． 2．已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为(　　) A． B． C． D． 3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（　　） A． B． C． D． 4．过点，的直线的斜率为，则（　　） A． B． C． D． 5．双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 6．直线 与 的距离为（　　） A． B． C． D． 7．点 到直线 的距离的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 8．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为 ，则点P的坐标为 （　　） A．(1，2) B．(2，1) C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2) 9．已知两点到直线的距离相等，则（　　） A．2 B． C．2或 D．2或 10．已知直线 过点 ，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．已知点到直线的距离相等，则实数m的值可以是（　　） A． B． C． D． 12．已知直线过直线和的交点，且原点到直线的距离为3，则的方程可以为（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知直线 ， 平行，则它们之间的距离是　 　． 14．直线 被圆 截得的弦 的长为　 　. 15．直线 与直线 之间的距离是　 　. 16．若点到直线距离为，则=　 　． 17．点到直线的距离为　 　． 四、解答题 18．已知的三个顶点，，． （1）求边上中线所在直线的方程； （2）已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标． 19．已知常数，设直线，直线 （1）若，求的值 （2）若与平行，求与的距离 20．解答下列问题： （1）求平行于直线3x+4y- 2=0,且与它的距离是1的直线方程； （2）求垂直于直线x+3y -5=0且与点P( -1,0)的距离是 的直线方程. 21．在 中，已知 是 边上一点，边 ， 所在直线的方程分别为 ， . （1）若 ，求直线 的方程； （2）若 ，求直线 在 轴上的截距. 22．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标． 23．已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)，B(2，0)，试求： （1）C点坐标 （2）△ABC的面积. 24．已知直线和的交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】A,C 12．【答案】A,C 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】0或5 17．【答案】 18．【答案】（1）解：由题意中点， 所以所在直线的斜率， 所以所在直线的方程为， 即边中线所在直线的方程； （2）解：因为，，所以， ，所以直线的方程为，即， 设点到直线的距离，则由题意， 所以点到直线的距离， 则点所在直线方程为或， 因为，， 所以，线段中点坐标为， 所以线段的中垂线为，即， 所以联立或， 所以点的坐标为：或. 19．【答案】（1）解：由题意知的法向量为，的法向量为 若，则 （2）解：若与平行，则 经检验 则直线，直线 则与的距离为 20．【答案】（1）解：设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即 ，∴3x+4y-2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y-7=0 （2）解：所求直线方程为 ，由题意可得点P到直线的距离等于 ，即 ，∴ 或 ，即3x-y+9=0或3x-y-3=0 21．【答案】（1）解：由 解得 ，即 ， 又 ，所以 ， 由题意知 为 边长的高， 所以 ， 为 边上一点， 所以 ： ， 所以直线 的方程为 . （2）设点 的坐标为 ，由题意知 为 的中点， 得点 的坐标为 ，又点 与点 分别在 ... ...