2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城中学高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城中学高一下学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.若，则( ) A. B. C. D. 4.已知，且，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.已知向量满足，且，则( ) A. B. C. D. 6.若，则( ) A. B. C. D. 7.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点( ) A. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变 B. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变 C. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变 D. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变 8.已知中，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 10.在中，角所对的边分别为，下列说法正确的是( ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则是钝角三角形 11.如图是函数的部分图像，则( ) A. 的最小正周期为 B. 是的函数的一条对称轴 C. 将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数 D. 若函数在上有且仅有两个零点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，为锐角，则 ． 13.已知向量的夹角为，且，则 14.在中，，，则面积的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，已知，． 若，求实数的值； 若，求实数的值． 16.本小题分 已知函数 求函数的单调区间； 当时，求函数的值域． 17.本小题分 在中，角、、的对边分别为，，，已知． 若，求的面积； 设向量，，且，，求的值 18.本小题分 养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，，为直线岸线，千米，千米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知． 求岸线上点与点之间的直线距离； 如果线段上的网箱每千米可获得万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得万元的经济收益．记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元？ 19.本小题分 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． 若为的相伴特征向量，求实数的值； 记向量的相伴函数为，求当且时的值； 已知，，为中函数，，请问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：因为，， 所以，， 因为， 所以，解得． ， 因为，所以， 解得． 16.解： 当时，单调递增 这时， 当时，单调递减 这时， 函数的单调递增区间是，单调递减区间是 当，， ， 所以函数的值域为． 17.解：， 在中，且 ． ， 且 又 在中， ，则 在中， 又且由正弦定理 ． 18.解：在中，由余弦定理，得 即岸线上点与点之间的直线距离为 千米． 在中，， 则， 设两段网箱获得的经济总收益为 万元，则 因为，所以，所以 所以两段网箱获得的经济总收益最高接近万元． 19.解：， 又为的相伴特征向量， ； 向量的相伴函数为， 又， ． ，， ， ； 由题可知， ， 设，， ，， 又， ， ， 即， ， ，， ， 又， 当且仅当时，和同时等于， 在图像上存在点，使得． 第1页，共1页 ... ...